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《2019年高考数学总复习 专题4.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质导学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质最新考纲1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．知识梳理1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.作函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图:
2、用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,,π,,2π来求出相应的x,通过列表,计算得出五点的纵坐标,描点、连线后得出图象,如下表所示．x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)用“图象变换法”作图:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.①先平移后伸缩:y=sinx的图--------------→y=sin(x+φ)的图象(相位
3、变换)--------------→y=sin(ωx+φ)的图象(周期变换)--------------→y=Asin(ωx+φ)的图象.(振幅变换)②先伸缩后平移:y=sinx的图象-------------→y=sinωx的图象-------------→y=sin(ωx+φ)的图象--------------→y=Asin(ωx+φ)的图象.【方法技巧】 两种变换的差异先平移变换后伸缩变换，平移的量是
4、φ
5、个单位，而先伸缩变换再平移变换，平移的量是(ω＞0)个单位，原因是平移变换与伸缩变换都是对x而言的．3．必清误区
6、(1)把函数y＝Asinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象解析式为y＝Asinω(x－φ)，而不是y＝Asin(ωx－φ)．(2)把函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍，得到的图象解析式为y＝Asin，而不是y＝Asin(ωkx＋kφ)．典型例题考点一三角函数的图象变换【例1】 已知函数f(x)＝3sin，x∈R.（1）画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数y＝sinx的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？【解析】（1）列表取值：xππππx－0ππ2π
7、f(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．（2）先把y＝sinx的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像．【例2】 已知a＝(2cosx，cos2x)，b＝(sinx，－)，f(x)＝a·b.(1)求f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；(2)说明它可以由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．【解析】(1)f(x)＝a·b＝sin2x－cos2x＝2sin，周期T＝π，振幅A＝2.列表从略，图象如下：(2
8、)f(x)可以由y＝sinx的图象上各点右移个单位后，再将纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的而得到．规律方法(1)变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω确定平移单位．(2)用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，描点得出图像．如果在限定的区间内作图像，还应注意端点的确定．（3）“五点法”作图的列表技巧：表中“五点”相邻两点的横向距离均为.【变式训练1】(1)将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图
9、像对应的函数为( )A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin【答案】D.【解析】函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D．(2)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝【答案】 D【解析】 y＝cosy＝cosy＝cos[－]，即y＝cos.(3)要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)
10、＝sin的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C.【解析】f(x)＝cos＝sin，故把g(x)＝sin的图像向左平移个单位，即得函数f(x)＝sin的图像，即得到函数f(x)＝cos的图像，故选C．考点二求函数y＝Asin(ωx＋
