函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换导学案

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1、编制：房有权审阅：雨金中学高一数学组学生姓名：函数的图象变换导学案【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟。在做题的过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；对预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处，待课堂上与老师和同学们探究解决。2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。一、学习目标：1、观察参数对函数图象变化的影响；能熟练地掌握左右平移变换、横纵坐标

2、伸缩变换规则。2、自主学习，合作探究，学会观察分析，进一步体会理解由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。3、激情投入，高效学习，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。二、重难点：重点：将考察参数对函数图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂的问题分解成若干简单问题的方法。难点：参数对函数的图象的影响规律的概括。三、教学过程：（一）自主导学1、如图：函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向__（当时）或向____（当时）平行移动个单位长度而得到。（即左右平移变换规律：左加右减）2

3、、如图：函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的横坐标_____（当时）或者______（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。（即周期变换）3、如图：函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的纵坐标_____（当时）或者______（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。（即振幅变换）4、如图：一般地，由函数得到函数第4页4编制：房有权审阅：雨金中学高一数学组学生姓名：（其中，）的图象的过程，可以看作用下面的方法得到：（1）画出函数的图象；（2）将正弦曲线向____（）或

4、向____（）平移个单位长度，得到函数的图象；（3）将所得曲线上各点的横坐标____（）或____（）到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；（4）将所得曲线上各点的纵坐标____（）或____（）到原来的倍，这时的曲线就是函数的图象。即平移变换——→周期变换——→振幅变换。我的疑惑：我的收获与发现：（二）合作探究探究1：探究对，的图像的影响（函数图象的左右平移变换）。在函数的图像，可以看作将函数的图像上所有的点 （当）或（当）平移个单位长度而得到探究2：探究对的图像影响（函数图象横向伸缩变换——周期

5、变换）。在函数（）的图象可以看作将函数的图象上所有的点的横坐标（）或（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。探究3：探究A（）对的图像的影响（函数图象的纵向伸缩变换）。在函数（）的图象可以看作将函数的图象上所有点的纵坐标（）或（）到原来的倍（横坐标不变）而得到。探究4：如何由图像通过图像变换得到y=Asin(wx+)的图象？（三）交流展示第4页4编制：房有权审阅：雨金中学高一数学组学生姓名：例1：如何从函数的图象来得到函数的图象？试写出两种不同的变换方法。（学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路

6、。）总结：三角函数图象的变换可按两种顺序进行：一是先进行相位变换，再进行周期变换；二是先进行周期变换，再进行相位变换。特别注意的是，在由的图象变换到的图象时，应平移个单位。练习：1.(1)把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_____________的图像．(2)把y＝sin2x的图像向右平移得_____________的图像．2．将函数y＝sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是______________3.已知函数，说明的图象可

7、由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到(两种方法)．（四）点评反馈1、我对知识的总结_____________________________________________________________2、我对数学思想及方法的总结__________________________________________________3、你对本节导学案的完成情况是（）A好B较好C一般D较差第4页4编制：房有权审阅：雨金中学高一数学组学生姓名：（五）达标检测1.已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R

8、的图象为C,为了得到函数y=3sin(x-π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点(D)(A)向左平行移动π/5个单位长度(B)向右平行移动π/5个单位长度(C)向左平行移动2π/5个单位长度(D)向右平行移动2π/5个单位长度2.已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=3sin(2x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点(B)(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变(C)