《1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象一》导学案

《《1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象一》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)》导学案【课时目标】1．了解φ、ω、A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握y＝sinx与f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系．【知识梳理】用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ

2、)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到．3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

3、值为________．4．函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．的图像的图像的图像【作业设计】一、填空题1．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin的图象向左平移________个单位．2．将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为____________．3．为得到函数y＝cosx的图象，可以把y＝sinx的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是__________．4．函数y＝sin在区间上的简图是________．(填正确图象的代码)5．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的

4、图象________．①向左平移个单位长度；②向右平移个单位长度；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度．6．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________________．7．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数的解析式是________．8．把函数y＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，

5、φ

6、≤π)的图象向左平移个单位，再将图

7、象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝3sinx，则ω＝________，φ＝________.9．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．10．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移π个单

8、位后与原图象重合，则ω的最小值是__________．]二、解答题11．请叙述函数y＝cosx的图象与y＝－2cos＋2的图象间的变换关系．12．已知函数f(x)＝sin(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．]【能力提升】13．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象________．①向左平移个单位；②向右平移个单位；③向左平移个单位；④向右平移个单位．14．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个

9、单位得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，则f(x)的表达式为____________________.【反思感悟】1．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin[ω(x＋)]＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移

10、φ

11、个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很容易出错

12、的地方，应特别注意．2．类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得