《1.3.3函数y＝Asinωx＋φ的图象》教学案

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1、《1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》教学案(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解φ，ω，A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，并会由y＝sinx的图象得到f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．(2)明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)中常数A，ω，φ的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念．2．过程与方法通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类

2、比的科学研究方法在解决数学问题中的应用．●重点难点重点：由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象．难点：对图象变换过程的理解．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议关于函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的教学建议(1)注重由特殊到一般的探究原则，让学生先画出函数y＝sinx的图象和课本给出的三个函数的图象，让学生观察、归纳参数φ，A，ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，教师及时地引导、纠正、提高．(2)注重现代化教学手段的应用，加强直观性教学，提高课堂效率．●教学流程创设问题情境，引导学生明确函数f(x)

3、＝Asin(ωx＋φ)中常数A，ω，φ的物理意义，介绍振幅、频率、相位、初相的概念课前自主导学课标解读1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的实际意义．2.能画出y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，并借助图象能观察出A，ω，φ对函数图象变化的影响．(重点、难点)函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念及其图象变换【问题导思】　一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下：1．做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s＝2sin，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义？【

4、提示】　2表示振幅，周期T＝＝4.2．将上述实例中的函数记为y＝Asin(ωx＋φ)，则该函数的图象是由y＝sinx的图象如何变换得到？　【提示】　y＝sinx的图象经过平移和伸缩变换可以得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象．1．有关概念设物体做简谐运动时，位移s与时间t的关系为s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)．其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ称为相位，t＝0时的相位φ称为初相．2．图象变换(1)φ对函数y＝sin(x

5、＋φ)的图象的影响(相位变换)y＝sinx图象y＝sin(x＋φ)图象．(2)A对函数y＝Asinx图象的影响(振幅变换)y＝sinx图象y＝Asinx图象．(3)ω对函数y＝sinωx的图象的影响(周期变换)①y＝sinx图象横坐标变为原来的倍，(纵坐标不变)y＝sinωx图象．②y＝sinωx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)，平移

6、

7、个单位长度y＝sin(ωx＋φ)的图象．课堂互动探究“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图例1　作出函数y＝2sin(＋)在长度为一个周期的闭区间上的图象．【思路探究】　将＋看成整体，确定一个周期内的五个

8、关键点，然后描点，用光滑的曲线连结各点即可．【自主解答】　列表＋0π2πx－y020－20描点作图如下：规律方法1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，π，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．2．若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点．变式训练　作出函数y＝cos(x＋)在一个周期内的图象．【解】　列表：x＋0π2πx－y0－0描点，连线得函数y＝cos(x＋)在一个周期内的图象，如图．三角函数的图象变换例2　如何将函数y＝sinx的图象通过变换得到

9、函数y＝2sin(x＋)的图象？【思路探究】　方法一：先相位变换→周期变换→振幅变换．方法二：先周期变换→相位变换→振幅变换．【自主解答】　　y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(x＋)y＝2sin(x＋)的图象．规律方法1．由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换通常需要三个变换：相位变换、周期变换、振幅变换，并且也常是这个顺序．当然也可以先周期变换，再相位变换，最后振幅变换，只是平移的单位量不同罢了．2．由y＝Asinωx的图象变换成y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，可将y＝Asin(ωx＋φ)化为y＝Asin[ω(

10、x＋)]，由x＋与x的关系确定左右平移的单位，此时>0时，向左平移个单位，<0时，向右平移

11、

12、个单位．例3