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时间:2019-05-10
《《1.3.3函数y=Asinωx+φ的图象一》导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》导学案【课时目标】1.了解φ、ω、A对函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.掌握y=sinx与f(x)=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系.【知识梳理】用“图象变换法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到.2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ
2、)的图象的影响函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到.3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当03、值为________.4.函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.的图像的图像的图像【作业设计】一、填空题1.要得到y=sin的图象,只要将函数y=sin的图象向左平移________个单位.2.将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数的解析式为____________.3.为得到函数y=cosx的图象,可以把y=sinx的图象向右平移φ个单位得到,那么φ的最小正值是__________.4.函数y=sin在区间上的简图是________.(填正确图象的代码)5.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的4、图象________.①向左平移个单位长度;②向右平移个单位长度;③向左平移个单位长度;④向右平移个单位长度.6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_______________________.7.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数的解析式是________.8.把函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0,5、φ6、≤π)的图象向左平移个单位,再将图7、象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为y=3sinx,则ω=________,φ=________.9.某同学给出了以下论断:①将y=cosx的图象向右平移个单位,得到y=sinx的图象;②将y=sinx的图象向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图象;③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图象;④函数y=sin的图象是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).10.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移π个单8、位后与原图象重合,则ω的最小值是__________.]二、解答题11.请叙述函数y=cosx的图象与y=-2cos+2的图象间的变换关系.12.已知函数f(x)=sin(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间;(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).]【能力提升】13.要得到y=cos的图象,只要将y=sin2x的图象________.①向左平移个单位;②向右平移个单位;③向左平移个单位;④向右平移个单位.14.使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个9、单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则f(x)的表达式为____________________.【反思感悟】1.由y=sinx的图象,通过变换可得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象,其变化途径有两条:(1)y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(2)y=sinxy=sinωxy=sin[ω(x+)]=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移10、φ11、个单位.(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很容易出错12、的地方,应特别注意.2.类似地y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象也可由y=cosx的图象变换得
3、值为________.4.函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.的图像的图像的图像【作业设计】一、填空题1.要得到y=sin的图象,只要将函数y=sin的图象向左平移________个单位.2.将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数的解析式为____________.3.为得到函数y=cosx的图象,可以把y=sinx的图象向右平移φ个单位得到,那么φ的最小正值是__________.4.函数y=sin在区间上的简图是________.(填正确图象的代码)5.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的
4、图象________.①向左平移个单位长度;②向右平移个单位长度;③向左平移个单位长度;④向右平移个单位长度.6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_______________________.7.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数的解析式是________.8.把函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0,
5、φ
6、≤π)的图象向左平移个单位,再将图
7、象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为y=3sinx,则ω=________,φ=________.9.某同学给出了以下论断:①将y=cosx的图象向右平移个单位,得到y=sinx的图象;②将y=sinx的图象向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图象;③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图象;④函数y=sin的图象是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).10.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移π个单
8、位后与原图象重合,则ω的最小值是__________.]二、解答题11.请叙述函数y=cosx的图象与y=-2cos+2的图象间的变换关系.12.已知函数f(x)=sin(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间;(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).]【能力提升】13.要得到y=cos的图象,只要将y=sin2x的图象________.①向左平移个单位;②向右平移个单位;③向左平移个单位;④向右平移个单位.14.使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个
9、单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则f(x)的表达式为____________________.【反思感悟】1.由y=sinx的图象,通过变换可得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象,其变化途径有两条:(1)y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(2)y=sinxy=sinωxy=sin[ω(x+)]=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移
10、φ
11、个单位.(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很容易出错
12、的地方,应特别注意.2.类似地y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象也可由y=cosx的图象变换得
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