高三数学第一轮复习《第12课时 函数与方程》学案

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1、第12课时函数与方程【考点概述】理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【重点难点】：①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【知识扫描】1．函数零点的定义（1）方程的实数根又叫的零点.（2）方程有实根函数的图象与_________

2、有交点函数有__________.2．函数零点的判定如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且有_______，则函数在区间上有零点，即存在，使得___________，这个也就是的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.3．与零点的关系二次函数的图象与轴的交点无交点零点个数4．设二次函数，是方程的两根，则，。当时，方程有两个负根；当时，方程有两个正根；当时，方程有两个异号的实根。【热身练习】1．函数的零点的个数是个。2．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是。3．如果函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______

3、__．3．若方程有异号的两个实数根，则实数的取值范围是________．4．已知函数则函数的零点个数为．5．在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为。6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为.【范例透析】【例1】（Ⅰ）已知是方程的两个实根，且，求m

4、的取值范围；（Ⅱ）若的两根都小于－1，求a的取值范围。【例2】已知二次函数。（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为整数，，且函数在（－2，－1）上恰有一个零点，求a的值.【例3】已知函数。若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围。【变式训练】已知关于的二次方程．（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．【例4】已知函数的图像与轴有交点在原点右侧，求实数的取值范围。*【例5】已知二次函数。（1）若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围；（

5、2）是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。【巩固练习】1．已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是　　.2.用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为。3.函数的零点所在的区间是，则正整数=______．4．已知，则函数的零点个数是。5．方程在区间内恰有一解，则实数的取值范围是。6．设函数，如果那么一元二次方程在区间内的解的个数为。7.若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是。8．已知，试讨论关于的方程的实数解的个数。