高三数学第一轮复习《第9课时 对数与对数函数》学案

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1、第9课时对数与对数函数【考点概述】①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数的相互关系.【重点难点】：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底的对数大小，了解对数函数的特性及通性在解决有关

2、问题中的灵活应用．【知识扫描】1.对数的概念（1）对数的定义如果___________，那么就称是以为底的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，_________叫做真数.（2）几种常见对数常用对数，底数为；自然对数，底数为。2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质：①=______；②=________.（2）对数的重要公式：①换底公式：（均大于零且不等于1）；②.(3)对数的运算法则：（）①_____________;②=_______________;③=_____

3、_______();④.3.对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：___________（2）值域：____________（3）过点_____，即____时，____（4）当＞1时，________当0＜＜1时，__________（4）当＞1时，_________当0＜＜1时，__________（5）是（0，+∞）上的______（5）是（0，+∞）上的______【热身练习】1．；；。2．已知，且，则。3．已知函数若=______．4．的定义域是；的定义域是；的定义域是。5．已知函数，若，

4、则实数的取值范围是_____6．若,用小于号“<”将连结起来.7．的定义域是，值域是，经过定点，单调区间为。8．的值域是；的单调区间为。【范例透析】【例1】（1）求值；（2）已知，求。【例2】已知求函数的值域．【例3】已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.【变式训练】已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求使的x的取值范围．【例4】已知函数的图象关于原点对称．(1)求的值；(2)判断在上的单调性,并根据定义证明．【巩固练习】1

5、．计算：。2．若，则．3．的定义域为；的定义域为；的值域是，则定义域为。4．若，且，则的取值范围是______。5．若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于_________。6．已知函数。（1）若函数定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数值域为，求实数的取值范围。