高三数学第一轮复习对数与对数函数导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）对数与对数函数导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果(a>0,且)那么数x叫做以a为底的对数，记做x=,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN,以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数；=1；=0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0，那么=+==n（n）另外我们还经常用换底公式=

2、2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。1、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。一、题型探究探究二：对数函数及其性质例3：求函数y=的最小值例4：已知，若函数y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数a的取值范围。探究三、应用对数函数的单调性解

3、方程、不等式问题例5：已知，，且<1,则x的取值范围是。三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟五、课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．[2014·辽宁卷]3．已知

4、a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b[解析]3．D　因为0log＝1，所以c>a>b.2．[2014·重庆卷]9．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2　B．7＋2　C．6＋4　D．7＋4　[解析]9．D　由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，则＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2　＝7＋4　，当且仅当＝，即a＝4＋2　，b＝2　＋3时等号成立，故其最小值是7＋4　.3．函数f(x)＝log2x的图象

5、的大致形状是(　　)解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断．由于f(x)＝log2x＝log2

6、x

7、，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择．4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

8、lgx

9、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[

10、2，＋∞)解析：不妨设02，故选C.5．(2010·全国Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog3＝，因此c

11、a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)

12、x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，

13、P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)A．4　　　　　B．6C．8　　　　　D．10解析：集合P中的元素共12个．当a＝－时，f1(x)＝log2－1，f2(x)＝log2，f3(x)＝log2＋1，当x＝1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a＝0时，f4(x)＝log2x－1，f5(x)＝log2x，f6(x)＝log2x＋1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a＝时，f7(x)＝log2－1，f8(x)＝log2，f9(x)＝log2＋1，此时只有后面两个函数经过集合Q中的