高三数学上学期 立体几何 8立体几何综合（2）教学案

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1、立体几何综合（2）【教学目标】用图形语言和符号语言表述这些定理，并能运用定理证明一些简单的垂直关系．【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】空间图形中的文字语言、图形语言、符号语言的正确对译，准确转换是解题的关键．【教学过程】一、知识梳理：1．解答立体几何证明题必须综合条件和结论两方面的信息，充分利用已知的位置关系中的性质定理化归结论中位置关系所需的判定定理，从而打通思路；2．线线、线面、面面平行的相互转化关系，三者之间可以进行转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程；3．利用化归思想将三者有机结合，以及相互转化证明问题是高考的热点和重

2、点，必须加以强化．二、基础自测：1．给定空间中直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的___________________条件．2．已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是________．3．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①；②；③；④．其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、典型例题：例1．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，

3、，，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面平面．BADCFE例2．已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．（1）求证：CM∥平面SAE；（2）求证：SE⊥平面SAB；（3）求三棱锥S-AED的体积．ABCDESM例3．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证：CE∥平面PAB．【变式拓展】如图

4、1所示，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．ACBDEFBACDE四、课堂反馈：1．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为．2．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有．类比到空间中的一个正确命题是：在长方

5、体ABCD-ABCD中，对角线AC与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有．五、课后作业：学生姓名：___________1．下列命题正确的序号是．（其中表示直线，表示平面）①若；②若；③若；④若.2．已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号有．3．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是．①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．4．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1

6、）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．CEABDF5．多面体中，，，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求点到面的距离．ABACADAEA6．在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；PABCDE  （2）平面PBC⊥平面PAB．