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《高三数学上学期 立体几何 空间向量与立体几何（1）教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量与立体几何（1）【教学目标】用向量方法证明空间线面位置关系的定理；用向量方法判断空间线面平行与垂直关系．【教学重点】用空间向量方法证明空间线面位置关系的一些定理．【教学难点】向量方法判断空间线面平行与垂直关系．【教学过程】一、知识梳理：1．空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合共面向量平行于同一平面的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x
2、，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对平面ABC内任一点P都存在唯一的三个有序实数x、y、z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝12．数量积及坐标运算（1）两个向量的数量积：①a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cos〈a，b〉；②a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；③
7、a
8、2＝a2，
9、a
10、＝.（2）向量的坐标运算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)数量积a·b＝a1b1＋a2b
11、2＋a3b3共线a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夹角公式cos〈a，b〉＝3．用向量描述空间线面关系：设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则有结论：平行垂直与与与上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面平行位置关系的方法，判断依据是相关的判定与性质．二、基础自测：1．已知点A(3，－1，0)和向量＝(2，5，－3)，则点B的坐标是．2．已知△ABC的三个顶点为A(2，3，3)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则AB边上的中线长
12、为．3．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为________．4．已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则
13、AB
14、等于________．三、典型例题：例1．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，O为原点，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．（1）求
15、2a＋b
16、；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b?例2．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G
17、在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1.例3．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.（1）证明：AB⊥A1C；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．四、课堂反馈：1．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标是(x,0，y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是______________．2．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝_____
18、___．3．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
19、
20、＝________．五、课后作业：学生姓名：___________1．如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：（1）AE⊥CD；（2）PD⊥平面ABE.2．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．（1）求直线BE与A1C所成的角的余弦值；（2）在线
21、段AA1上找一点F，当AF为何值时，CF⊥平面B1DF?3．如图所示，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值．4．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．（1）设＝λ，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求λ的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值．5．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，点N是BC
22、的中点，点M在CC1上．设二面角A1DNM的大小为θ．（1）当θ＝90°时，求AM的长；（2）当cosθ＝时，求CM的长．
