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时间:2020-03-29
《立体几何与空间向量学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量及线性运算【本课重点】1、理解空间向量的概念,掌握空间向量的线性运算及性质;2、通过平面向量向空间向量的推广,体会数学的类比和归纳的思想方法.【预习导引】1、在空间,既有___________又有_____________的量叫空间向量.空间向量可以用________表示;__________的长度叫向量的模;凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或______________.b5E2RGbCAP2、已知空间向量,在空间任取一点O,作,则___________;作,则___________;作,则______.3、空间向量的加法和数运算满足运算律
2、:<1)__________________________________。p1EanqFDPw(2>________________________________。(3>____________________________________.DXDiTa9E3d4、如果表示空间向量的有向线段互相_____或____,那么这些向量叫_________或_______向量与平行,记为____________.RTCrpUDGiT5、对空间任意两个向量与<),与共线的充要条件是存在实数,使_________.【典例练讲】D1C1B1A1DCBASRQPNM例1
3、、如图,M,N,P,Q,R,S为平行六面体所在棱中点,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.5PCzVD7HxA(1>(2>(3>(4>(5>(6>J·FEA1D1B1OADCBKI··↑→例2、如图,在长方体中,,,,,点分别是的中点。设,,。试用向量表示、jLBHrnAILg、、.例3、如图,在空间四边形中,是线段的中点,ABBCEFD(1>若,连接,,,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:①;②;③;(2>若为的中点,求证:.例4、已知六面体是平行六面体<如图).<1)化简,并在图上标出结果;<2)设是底面的中心,是侧面对角线上的四等分点<靠近点
4、),设试求的值共面向量定理【本课重点】空间共面向量的概念、判定、性质及运用.【预习导引】1、_______________________________叫共面向量.2、在平面向量中,向量与向量共线的充要条件是存在实数,使得;在空间向量中,已知向是与不共线,那么向量与向量,共面的充要条件是存在有序实数组5、y,使_______________.Zzz6ZB2Ltk5、设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若点P满足向量关系<其中x+y+z=1)试问:P、A、B、C四点是否共面?并证明你的结论.【典例练讲】FED1C1B1A1DCBA··例1、正方体,E和F点分别为面与的中心,判断下列几组向量是否为共面向量:<1);<2);<3).dvzfvkwMI146/7FEMNDCBA例2、如图,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,点分别在对角线上,且,.求证:.例3、证明:三个向量,,共面.例4、<1)对于空间某一点,空间四个点A、B、C、D<无三点共线)分别对应着向量、、6、、,求证:A、B、C、D四点共面的充要条件为存在四个不全为零实数,使得,且。rqyn14ZNXI<2)设空间任意一点和不共线三点A、B、C,若点P满足向量关系,当满足什么条件时,能够使得四点共面.空间向量基本定理【本课重点】空间向量基本定理及其运用.【预习导引】1、如果3个向量不共面,那么对空间任一向量,存在___________的有序实数组{x,y,z},使____________________。{}称为空间的一个________,叫做______________。当两两互相垂直时称为____________,当为两两垂直的单位向量时称为__________7、________,通常用____________表示.EmxvxOtOco2、已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,G在AN上,且AG=2GN,,用作为基底,则向量可表示为____________。可表示为___________.SixE2yXPq53、如图,已知空间四边形,其对角线,分别是对边的中点,点在线段上,且,用基底向量表示向量【典例练讲】GDCBD1AC1B1A1例1、如图,在平行六面体中,已知,,,点G是侧面的中心,试用向量表示下列向量:.6ewMyirQFL例2、在正方体中,点E是与的交点,是与的交点,(1>试分别用向量表示向量和8、。<2)分别为方向上的单
5、y,使_______________.Zzz6ZB2Ltk5、设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若点P满足向量关系<其中x+y+z=1)试问:P、A、B、C四点是否共面?并证明你的结论.【典例练讲】FED1C1B1A1DCBA··例1、正方体,E和F点分别为面与的中心,判断下列几组向量是否为共面向量:<1);<2);<3).dvzfvkwMI146/7FEMNDCBA例2、如图,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,点分别在对角线上,且,.求证:.例3、证明:三个向量,,共面.例4、<1)对于空间某一点,空间四个点A、B、C、D<无三点共线)分别对应着向量、、
6、、,求证:A、B、C、D四点共面的充要条件为存在四个不全为零实数,使得,且。rqyn14ZNXI<2)设空间任意一点和不共线三点A、B、C,若点P满足向量关系,当满足什么条件时,能够使得四点共面.空间向量基本定理【本课重点】空间向量基本定理及其运用.【预习导引】1、如果3个向量不共面,那么对空间任一向量,存在___________的有序实数组{x,y,z},使____________________。{}称为空间的一个________,叫做______________。当两两互相垂直时称为____________,当为两两垂直的单位向量时称为__________
7、________,通常用____________表示.EmxvxOtOco2、已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,G在AN上,且AG=2GN,,用作为基底,则向量可表示为____________。可表示为___________.SixE2yXPq53、如图,已知空间四边形,其对角线,分别是对边的中点,点在线段上,且,用基底向量表示向量【典例练讲】GDCBD1AC1B1A1例1、如图,在平行六面体中,已知,,,点G是侧面的中心,试用向量表示下列向量:.6ewMyirQFL例2、在正方体中,点E是与的交点,是与的交点,(1>试分别用向量表示向量和
8、。<2)分别为方向上的单
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