立体几何与空间向量学案.doc

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1、空间向量及线性运算【本课重点】1、理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及性质；2、通过平面向量向空间向量的推广，体会数学的类比和归纳的思想方法.【预习导引】1、在空间，既有___________又有_____________的量叫空间向量.空间向量可以用________表示；__________的长度叫向量的模；凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或______________.b5E2RGbCAP2、已知空间向量，在空间任取一点O，作，则___________；作，则___________；作，则______.3、空间向量的加法和数运算满足运算律

2、：<1）__________________________________。p1EanqFDPw(2>________________________________。(3>____________________________________.DXDiTa9E3d4、如果表示空间向量的有向线段互相_____或____，那么这些向量叫_________或_______向量与平行，记为____________.RTCrpUDGiT5、对空间任意两个向量与<），与共线的充要条件是存在实数,使_________.【典例练讲】D1C1B1A1DCBASRQPNM例1

3、、如图，M,N,P,Q,R,S为平行六面体所在棱中点，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.5PCzVD7HxA(1>(2>(3>(4>(5>(6>J·FEA1D1B1OADCBKI··↑→例2、如图，在长方体中，，，，，点分别是的中点。设，，。试用向量表示、jLBHrnAILg、、.例3、如图，在空间四边形中，是线段的中点，ABBCEFD(1>若，连接,,,化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：①；②；③；(2>若为的中点，求证：.例4、已知六面体是平行六面体<如图）.<1）化简，并在图上标出结果；<2）设是底面的中心，是侧面对角线上的四等分点<靠近点

4、），设试求的值共面向量定理【本课重点】空间共面向量的概念、判定、性质及运用.【预习导引】1、_______________________________叫共面向量.2、在平面向量中，向量与向量共线的充要条件是存在实数，使得；在空间向量中，已知向是与不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组

5、y,使_______________.Zzz6ZB2Ltk5、设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系<其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？并证明你的结论.【典例练讲】FED1C1B1A1DCBA··例1、正方体，E和F点分别为面与的中心，判断下列几组向量是否为共面向量：<1）；<2）；<3）.dvzfvkwMI146/7FEMNDCBA例2、如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且，.求证：.例3、证明：三个向量，，共面.例4、<1）对于空间某一点，空间四个点A、B、C、D<无三点共线）分别对应着向量、、

6、、，求证：A、B、C、D四点共面的充要条件为存在四个不全为零实数，使得，且。rqyn14ZNXI<2）设空间任意一点和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系，当满足什么条件时，能够使得四点共面.空间向量基本定理【本课重点】空间向量基本定理及其运用.【预习导引】1、如果3个向量不共面，那么对空间任一向量，存在___________的有序实数组{x,y,z}，使____________________。{}称为空间的一个________，叫做______________。当两两互相垂直时称为____________,当为两两垂直的单位向量时称为__________

7、________,通常用____________表示.EmxvxOtOco2、已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，G在AN上，且AG=2GN，，用作为基底，则向量可表示为____________。可表示为___________.SixE2yXPq53、如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量【典例练讲】GDCBD1AC1B1A1例1、如图，在平行六面体中，已知，，，点G是侧面的中心，试用向量表示下列向量：.6ewMyirQFL例2、在正方体中，点E是与的交点，是与的交点，(1>试分别用向量表示向量和

8、。<2）分别为方向上的单