高三数学 3.5幂指对函数复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学3.5幂指对函数复习导学案基础知识1．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数2.对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)

2、在(0，＋∞)上是减函数3.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．4.常用幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减课前自测1．设函数f(x)＝a－

5、x

6、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(

7、－2)>f(2)2．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．3．已知0≤x≤2，则y＝－3·2x＋5的最大值为________．典型例题题型一　对数函数的图象和性质例　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f()，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c

8、为(　　)A．c0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.题型二　对数函数的应用例2　已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．跟踪训练　已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(

9、x)在区间[，2]上的值域．题型三　指数函数的图象、性质例3　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.题型四　指数函数的应用例4　(1)k为何值时，方程

10、3x－1

11、＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上

12、的函数f(x)＝2x－.①若f(x)＝，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．跟踪训练　设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．.题型五幂函数的图象和性质例5　(1)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A．－3B．1C．2D．1或2(2)若(2m＋1)>(m2＋

13、m－1)，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C．(－1,2)D.跟踪训练　已知幂函数f(x)＝(m∈N＋)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．当堂检测1．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

14、0

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