高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案（2）

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1、辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1正弦函数的图像与性质》学案（2）一、学习目标重点：正弦型函数的图象特征与性质．难点：y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质．二、知识归纳1．正弦型函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)周期T=，频率f=,初相，相位，振幅，值域2.三角函数的图象变换(1)y＝Asinx(A>0)的图象可由y＝sinx图象上各点的横坐标不变，纵坐标(A>1)或(00)或向(φ<0)平行移动

2、φ

3、

4、个单位长度而得到．（3）y＝sinωx)的图象可由y＝sinx图象如何变换得到？（4）y＝Asin(ωx＋φ)的图象可由y＝sinx图象如何变换得到？三、例题讲解：例1.函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________.例2　下图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．变式1．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其中A>0，ω>0，求该函数的解析式．变式2：(2009·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，

5、则φ＝________.例3.方程x＝sinx在x∈[－π，π]上实根的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4例4．已知函数f(x)＝3sin(＋)＋3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求f(x)的单调递减区间、对称轴、值域；（3）求出使f(x)取最大值时x的取值集合．变式．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合．课后习题：一选择1．函数y＝5sin的最小正周期是

6、(　　)A.π　B.πC．5πD.2．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是(　　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(3x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝sin(x＋)3．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是(　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)4．函数f(x)＝4sin的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于x＝对称5．函数y＝5sin(2x＋)的图象，经过下列平移变换，就可得到函数y＝5sin2x的图象(　　)A．向右平移B．向左平移C

7、．向右平移D．向左平移6．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(　)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2sin(2x－)7．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点(　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸

8、长到原来的3倍(纵坐标不变)二、填空题8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为________．9．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的实数x都有f＝f，则f的值为_3或－3____．10．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题13．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一

9、条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．14．已知函数f(x)＝－2asin＋2a＋b(a≠0)的定义域为，值域为[－5,1]，求常数a、b的值．