1.3.1正弦函数的图像与性质（1）

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1、第一章基本初等函数（II）1.3.1正弦函数的图像与性质（第一课时）教学目标：1、理解并掌握作正弦函数图象的方法2、理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法教学重点：掌握作正弦函数图象的方法教学过程一、复习引入：1．三角函数的概念2．三角函数线3．函数图像的做法二、讲解新课：1、最基本的方法：描点法（列表描点）；2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示）y=sinxxÎ[0,2p](1).先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）;(2).十二等分后得对应于0,,,,…2p等角，并作出相应的正弦线;(3).将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.

2、28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;(4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合;(5).描图（连接）得y=sinxxÎ[0,2p];(6).由于终边相同的三角函数性质知y=sinx(xÎ[2kp,2(k+1)p],kÎZ,k¹0)与函数y=sinx(xÎ[0,2p])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2p单位长;x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p3、正弦函数图象的五点作图法y=sinxxÎ[0,2p]介绍五点法:五个关键点(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)上面的五个点,在确定函数图象时起着关键作用.当这五个点描出后,正

3、弦函数y=sinxxÎ[0,2p]的图象的形状就基本上确定了.需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用.4、例子：例1作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　5、正弦函数的性质(1)定义域：R，即（）(2)值域：[-1，1]（有界性）最值：时，；时，；(3)周期性：由诱导公式知，当时，的每一个值都是它的周期，时，使它的最小正周期；(4)由sin(－x)＝－sinx可知：y＝sinx为奇函数正弦曲线关于原点O对称(5)从y＝sinx的图象上

4、可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－16、例子例1求使y＝sin2x，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么例2求y＝1+的定义域小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质课堂练习：第45页练习A、B课后作业：第65页习题1-3A