高中数学 2-1向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教b版必修4

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1、NO.8§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1.平行向量基本定理（1）平行向量基本定理：如果，则＿＿＿＿；反之，如果，且＿＿＿，则一定存在唯一一个实数，使＿＿＿＿＿.（2）若∥，的长度为的长度一半，且方向相反，则=.（3）给定一个非零向量，与同方向且长度等于1的向量叫做，记作；=

2、

3、·，或0=.2.轴上向量的坐标已知轴，取单位向量，使与＿＿方向，对轴上任意向量，一定存在唯一实数，使＿＿＿＿＿＿，单位向量叫做轴的基向量，叫做在上的＿＿＿＿＿＿.3.轴上向量的坐

4、标运算（1）轴上两个向量和的坐标等于，即，则＝＿＿＿＿＿＿.（2）若A点坐标x1，B点坐标x2，则AB=，

5、AB

6、=.二、课前自测1.数轴上三点A、B、C的坐标分别是-1,2,5，则（）A.　AB=-3B.　BC=3C.　D.　2.数轴上两点A、B的坐标分别是-2，3，则向量的坐标是＿＿，＝＿＿，＝＿.3.点C在线段AB上，且，则=，=。§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课堂探究案）一、学习目标：1.理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;2.了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;3.

7、理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.二、学习重难点：重点是平行向量基本定理；难点是平行向量基本定理的应用.三、典例分析例1.MN是△ABC中位线，求证：MN=BC，且MN∥BC。例2.已知=3，=-2，试问向量与是否平行？并求

8、

9、：

10、

11、。例3.已知两个非零向量，不共线，，若与是共线向量，求实数k的值.备课札记学习笔记例4.已知数轴上三点A、B、C坐标分别为4，-2，-6，求坐标及长度。当堂检测：1.已知向量=3，=-9，则下列表述错误的是（）A、=-B、-=12C、=3D、3(+)=-182.已知轴

12、上三点A、B、C，且AC=2，BC=-2，则AB=（）A、0B、4C、-4D、非上述答案3.以下各组中，、不一定共线的是（）A、=5-与=2-10B、=4-与=-C、=-2与=-2D、=3-3与=-2+24.已知不共线，且，则实数＝＿＿＿＿，＝＿＿＿.备课札记学习笔记§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课后拓展案）A组：1.若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）A、B、　C、D、2.已知数轴上两点M、N，且

13、MN

14、=4，若，则（）A、1B、2C、-7D、1或-73.已知∥，=+，=2-，求证：∥。B组：

15、4.已知向量、，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A、A、B、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、C、D5.设、是两个不共线向量，且=2+k，=+3，=2-，若A、B、D三点共线，则k=。教后反思（学后反思）备课札记学习笔记二次批阅时间