高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算学案 新人教B版必修.doc

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1、2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算1.掌握平行向量基本定理并理解两向量共线的条件及单位向量的含义.(重点)2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式，并解决轴上的相关问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　平行向量基本定理阅读教材P90“例1”以上内容，完成下列问题.1.平行向量基本定理：如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.2.单位向量：给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量，如果a的单位向量记作a0，由数乘向量的定义可知：a＝

2、a

3、a0或a

4、0＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若b与a共线，则存在实数λ，使得b＝λa.(　　)(2)任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点.(　　)(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.(　　)(4)有相同起点的两个非零向量不平行.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×教材整理2　轴上向量的坐标及其运算阅读教材P91“例2”以下～P92“例3”以上内容，完成下列问题.1.规定了方向和长度单位的直线叫做轴.已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l同方向.根据向量平行的条件，对轴上任意向量a，

5、一定存在唯一实数x，使a＝xe.反过来，任意给定一个实数x，我们总能作一个向量a＝xe，使它的长度等于这个实数x的绝对值，方向与实数的符号一致.单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标(或数量).2.x的绝对值等于a的长，当a与e同方向时，x是正数，当a与e反方向时，x是负数.实数与轴上的向量建立起一一对应关系.3.向量相等与两个向量的和：设a＝x1e，b＝x2e，于是：如果a＝b，则x1＝x2；反之，如果x1＝x2，则a＝b；另外，a＋b＝(x1＋x2)e，这就是说，轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等

6、于两个向量的坐标的和.4.向量的坐标常用AB表示，则＝ABe.表示向量，而AB表示数量，且有AB＋BA＝0.5.轴上向量的坐标：在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB＝x2－x1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.6.数轴上两点的距离公式：在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则

7、AB

8、＝

9、x2－x1

10、.数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是(　　)A.的坐标是2　　　　B.＝－3C.的坐标是4D.＝2【解析】　答案C不正确.故选C.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后

11、，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：___

12、______________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]平行向量基本定理的应用　如图2131所示，已知在▱ABCD中

13、，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BN＝BD.求证：M，N，C三点共线.【导学号：】图2131【精彩点拨】　利用向量的运算法则将，两向量分别用，表示出来，再利用平行向量基本定理判定，共线，从而证明M，N，C三点共线.【自主解答】　设＝a，＝b，则＝＋＝－a＋b，＝＝－a＋b，＝a，＝＝b，∴＝＋＝a＋b，＝＋＝a－a＋b＝，∴＝，∴∥，又M为公共点，∴M、N、C三点共线.平行向量基本定理有两个方面的应用：(1)一个向量可以由另一个向量线性表示，则可以判定两向量平行，进而证明三点共线，三角形相似，两线段平行以及用来判断图形的形状等.(2

14、)若两向量平行，则一个向量可以由另一个非零向量线性表示，可以用来求参数，它是轴上向量坐标化的依据.[再练一题]1.已知任意两个非零向量a，b，作＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b.试判断A，B，