高中数学 §2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教b版必修4

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1、§2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算◆课前导学（一）学习目标1．能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义；2．会判断两个向量是否共线向量；3．会运用平行向量基本定理证明三点共线；4.会求轴上向量的坐标．（二）重点难点重点：会判断两个向量是否共线向量；难点：会运用平行向量基本定理证明三点共线（三）温故知新1．向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作____________，它的长度和方向的规定：（1）长度__________；（2）当时，的方向与的方向__________；当时，的方向与的方向

2、__________；当时，_________；（3）任何数乘以，都等于_______．2．数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）__________；（2）__________；（3）__________．◆课中导学（一）概念形成◎学习目标一：能叙述出平行向量基本定理，知道单位向量的定义．1．平行向量基本定理（共线向量定理）如果，则__________；反之，如果，且__________，则一定存在__________一个实数，使__________．2．单位向量与方向__________且长度__________的向量

3、叫做的____________．（二）巩固深化◎学习目标二：会判断两个向量是否共线向量．例1已知是的中位线，求证：且．例2已知，．试问与是否平行？并求例3判断下列题中的向量是否共线：（1），，且不共线；（2），，且共线．◎学习目标三：会运用平行向量基本定理证明三点共线．例4设是两个不共线的向量，已知，，，求证：A、B、D三点共线．★变式设是两个不共线的向量，已知，，，若A、B、D三点共线，求的值．◎学习目标四：会求轴上向量的坐标．（三）深入探究1．规定了方向和长度单位的直线叫做________；2．在轴上取单位向量，它叫做轴的__

4、____________，若，则叫做在轴上的__________（或__________）；3．轴上两个向量相等的条件是它们的__________相等，轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的_______；4．_______；5．若A点坐标为，B点坐标为，则_______；_______．例5已知数轴上三点的坐标分别是，求的坐标和长度．◆课后导学一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．

5、有相同起点的两个非零向量不平行2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则(　　)A．λ＝0　　　　　　　　　B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝03．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4、－1，则AB与

6、

7、分别是(　　)A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,64．若e是a的单位向量，b与e方向相反，且

8、b

9、＝3，又

10、a

11、＝4，则a＝________b.5．下列叙述：①若向量a∥b，则必存在唯一实数λ使b＝λa；②若向量a，b不共线且ma＋nb＝0，则m＝n＝0；③若ma＝na(m，n∈R，

12、a≠0)，则m＝n.其中正确叙述的个数是(　　)A．1B．2C．3D．06．已知e1，e2不共线，a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，c＝6e1－2e2，则a＋b与c的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D．无法确定7．(2011年临沂高一检测)已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线8．已知向量e1、e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于(　　)A．±1B．1C．－1D．09．(2011年

13、西安高一检测)已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：＋＋＝0，若实数λ满足：＋＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C．2D．310．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向二、填空题11．已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x1＝3，

14、BA

15、＝5，则x2＝________.12．关于向量a，b有①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b

16、＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(其中e1，e2不共线)其中a，b共线的有________(填上所有正确的序号)．13．已知＝，＝λ，则λ的值为________．三、解答题14．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke