高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课后导练 新人教b版必修4

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1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课后导练基础达标1.下列命题正确的有()①(-5)(6a)=-30a②7(a+b)-6a=7a+13b③若a=m-n,b=3(m-n),则a∥b④(a-5b)+(a+5b)=2aA.1个B.2个C.3个D.4个解析:只有②错误.答案:C2.已知e1,e2不共线,若a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且a∥b,则k的值为()A.8B.-8C.3D.-3解析:∵a∥b,∴a=λb,即3e1-4e2=λ(6e1+ke2).∴(3-6λ)e1=(4+λk)e2.

2、∵e1,e2不共线,∴∴答案:B3.已知e1,e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于…()A.3B.-3C.0D.2解析:原式可变为(3x-4y-6)e1=(3-2x+3y)e2∵e1,e2不共线,∴∴①+②,得x-y=3.答案:A4.若=3e1,=-5e1,且

3、

4、=

5、

6、,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形解析:∵=3e1,=-5e1,∴=,∴与平行且反向.易知

7、

8、＞

9、

10、,又

11、

12、=

13、

14、,∴四边形为等腰梯形

15、.答案:C5.向量a=m-2n,b=3m+n,其中m,n不共线,则a-b与c=3m-n()A.不共线B.共线C.相等D.不确定解析:由a-b=(m-2n)-(3m+n)=-2m-3n,知不存在λ使(a-b)=λ(3m-n).因此a-b与c不共线.答案:A6.(2006曲阜三校联考)已知λ1≠λ2,且λ1a+λ2b=0,则下列说法不正确的是()A.a∥bB.a与b互为相反向量C.

16、λ1a

17、=

18、λ2b

19、D.λ1a与λ2b互为相反向量解析:由向量平行的判定知A正确,由λ1a=-λ2b得C,D正确.故选B.

20、答案:B7.若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是()A.B.C.D.解析:∵=0,∴选C.答案:C8.e1,e2不共线,则向量a=2e1-e2与b=e1+λe2共线(λ∈R),则λ的值为_________.解析:据题意,设a=kb,即2e1-e2=k(e1+λe2),∵e1,e2不共线,∴k=2,λk=-1.解得λ=-.答案:-综合运用9.(2006甘肃兰州诊断)设a,b为不共线向量,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则下列关系式中正确的是()A.B.=C.=-D.=-2解析:

21、++=-8a-2b=2,∴选B.答案:B10.(2005山东高考,理7)已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D解析:=-=+=++=(7a-2b)+(a+2b)+(-5a+6b)=3a+6b=3.∴A,B,D三点共线.同理,B,C,D三项错误.答案:A11.求证:起点相同的三个非零向量a、b、3a-2b的终点在同一条直线上.证明:设起点为O,=a,=b,=3a-2b,则=-=2(a-b).=-=b-a

22、,=-2,∴与共线且有公共点A.∴A、B、C三点共线,即a,b,3a-2b的终点在同一条直线上.拓展探究12.如图,O是△ABC内一点,PQ∥BC,且=t,=a,=b,=c,求与.思路分析:利用向量共线条件列式求解.解:∵PQ∥BC,且=t,有△APQ∽△ABC,且对应边比为t(t=),即=t.转化为向量的关系有=t,=t,又由于=,=,=,,∴=+=+t(-)=a+t(b-a)=(1-t)a+tb,=+=+t(-)=t(c-a)+a=(1-t)a+tc.