2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（六）命题的四种形式 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(六)　命题的四种形式1.若命题p的逆命题是q，q的逆否命题是r，则命题r是命题p的(　　)A．逆命题　　　　　　　　B．否命题C．逆否命题D．等价命题2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，能被3整除4．命题“若a>b，则a

2、c2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．2C．3D．45．已知命题“若m－1

3、x－2

4、＋(y－1)2＝0，则x＝2且y＝1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．8．已知a，x为实数

5、，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a<2，判断其逆否命题的真假．答案1．选B　根据四种命题之间的关系可知命题r是命题p的否命题．2．选C　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．3．选B　即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题．4．选B　原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)

6、”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．5．解析：由已知得，若1

7、x－2

8、＋(y－1)2＝0.真命题；否命题：如果

9、x－2

10、＋(y－1)2≠0，则x≠2或y≠1.真命题；逆否命题：如果x≠2或y≠1，则

11、x

12、－2

13、＋(y－1)2≠0.真命题．8．解：法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集．判断真假如下：抛物线：y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式：Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a≥2，∴4a－7>0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真．法二：先判断原命题的真假．因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，

14、∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7<0，∴a<，∴a<2，∴原命题为真命题．因为原命题和逆否命题等价，故逆否命题为真命题．