数学答案第三单元

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1、第三章2.设在上连续，在内可导，，是内任意两点，,则在内至少有一点使得（）。 A.B.C.D.正确答案：解题思路：据拉格朗日中值定理可得．3.设下列给定的极限都存在,不能使用洛必达法则计算的是（）。 A.B.C.D.正确答案：解题思路：，当时无极限，所以不能用洛必达法则，事实上．4.若为的极值点，则下列命题正确的是（）。 A.B.不存在C.或不存在D.正确答案：或不存在解题思路：极值点必定在函数的驻点或是导数不存在的点中找，反过来驻点和导数不存在的店不一定是极值点．5.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值，则（）。 A.极大值一定是最大值B.极小值一定是最小值C.极大值一定比

2、极小值大D.极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值正确答案：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值解题思路：极值只是一点领域内的最值，所以极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值，且极大值不一定比极小值大。6.点是的（）。 A.驻点且是拐点B.驻点且是极值点C.驻点但非极值点D.拐点正确答案：驻点且是极值点解题思路：因为，且在区间，在区间，所以点是的驻点且是极值点．7.下面结论正确的是（）。 A.若是函数的极值点，则必有=0B.可导函数的极值点必是此函数的驻点C.若=0，则一定是函数的极值点D.可导函数的驻点必是此函数的极值点正确答案：可导函数的极值点必是此函数的驻点解题思路

3、：极值点需在驻点和导数不存在的点当中找，但这两种点不一定就是极值点，所以可导函数的极值点是此函数的驻点8.函数分别是函数在上的最大值和最小值,若,（）。 A.小于0B.不确定C.等于1D.等于0正确答案：等于0解题思路：因为，所以函数为一常数，所以．9.设在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则曲线在此区间内（）。 A.单调下降且是凹的B.单调上升且是凹的C.单调上升且是凸的D.单调下降且是凸的正确答案：单调上升且是凸的解题思路：若区间内一阶导数大于零，则函数单增，而二阶小于零，则函数为凸的。10.当下列极限（）存在时，曲线的垂直渐近线为。 A.B.C.D.正确答案：解题思路：函数要有垂

4、直渐近线需要，所以．11.设，则在【1，2】上满足拉格朗日中值定理的（）。 A.B.1C.0D.2正确答案：解题思路：拉格朗日中值公式为，所以．12.=（）。 A.0B.2C.-1D.1正确答案：2解题思路：．13.若点为曲线的拐点,二阶可导,则必为（） A.B.C.1D.0正确答案：0解题思路：二阶可导的拐点其二阶导数必为零．14.的水平渐近线和垂直渐近线方程分别是（）。 A.和B.不存在C.和D.和正确答案：和解题思路：因为函数满足故水平渐近线为，又有，所以垂直渐近线为．15.（） A.-1B.0C.D.2正确答案：解题思路：．16.（）。A.B.0C.1D.正确答案：解题思路：.

5、17.函数在[0,4]上的最小值和最大值分别是（）。 A.-1,6B.1,6C.0,6D.0，8正确答案：0，8解题思路：，所以递增，最小和最大在左右端点取到为．18.函数在[-1,1]上的最小值和最大值分别是()． A.,5B.，5C.,D.-1,6正确答案：，5解题思路：得，又因为，所以最小和最大值分别是和5.19.满足罗尔定理条件的函数是（）． A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因函数在上连续，在可导，但故不满足罗尔定理条件。而函数在不可导，也不满足罗尔定理条件。在上连续，在可导，且，故满足罗尔定理条件。对于函数，因为，故不满足罗尔定理条件．20.对函数在区间上应用拉

6、格朗日定理，得到的为（）． A.0B.1C.不存在D.内任一点正确答案：内任一点解题思路：因函数在区间上满足拉格朗日定理，故，从而，所以可取内任一点．21.在下列函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（）． A.B.C.D.正确答案：解题思路：函数在上连续，在内可导，且，所以在上满足罗尔定理条件．22.如果是方程的两个根，在上连续，在内可导，那么方程在内（）． A.至少有一个根B.以上结论都不对C.没有根D.只有一个根正确答案：至少有一个根解题思路：因是方程的两个根，故，而在上连续，在内可导，则至少存在一个点，使，所以在内至少有一个根．23.方程（）． A.没有根B.最多有三个根C.只有

7、一个根D.至少有一个根正确答案：只有一个根解题思路：设，则，故函数在内单调递减，又因为方程一个根，所以方程只有一个根．24.设在上连续，在内可导,是内任意两点，且，则在内至少有一点，使得（）． A.B.C.D.正确答案：解题思路：因为在上连续，在内可导,是内任意两点，且，所以在内至少有一点，使得．25.设，则有（）个实根。 A.3个B.4个C.没有实根D.1个正确答案：3个解题思路：因在内满足罗尔定理的条件，故至少存在一点，使。同理，分别在内，