高等数学教程a第三单元课后答案

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1、《高等数学教程》第三章习题答案习题3-1(A)41.ξ=342.ξ=−1π习题3-2(A)111111−1.(1)(2)−(3)3(4)1(5)(6)∞(7)(8)−(9)1(10)e3(11)e(12)138223习题3-2(B)112111.(1)(2)(3)(4)−e(5)−2(6)0(7)(8)aa⋯a12n412832e2.连续4.f′′(a)5.(1)a=g′(0)⎧x[g′(x)+sinx]−[g(x)−cosx]x≠0⎪2⎪x(2)f′(x)=⎨⎪1[g′′(0)+1]x=0⎪⎩2(3)处处连续.习题3-32341.f(x)=−56

2、+21(x−4)+37(x−4)+11(x−4)+(x−4)654322.f(x)=x−9x+30x−45x+30x−9x+1213sin(θx)[sin(θx)+2]43.tanx=x+x+x,(0<θ<4)533cos(θx)41121315(x−4)4.x=2+(x−4)−(x−4)+(x−4)−(0<θ<1)4645124!16[4+θ(x−4)]3nx2xxn5.xe=x+x++⋯++O(x)(0<θ<1)21(n−1)!6.e≈1.6457.3−50−4(1)30≈3.10724;R3<1.88×10(2)sin18≈0.3090;R3

3、<1.3×103118.(1)(2)(3)−2212习题3-4(A)1.单调减少2.单调增加333.(1)在(−∞,)内单调上升；在(,+∞)内单调下降.22(2)在(0,2]内单调减少；在[2,+∞)内单调增加.(3)在(−∞,+∞)内单调增加.11(4)在(−∞,)内单调减少；在(,+∞)内单调增加.22(5)在[0，n]上单调上升；在[n,+∞)内单调下降.7.(1)凸(2)凹（3）在(−∞,0]内凹，在[0,+∞)内凸（4）凹8.（1）在(−∞,2]内凸，在[2,+∞)内凹，拐点（2，−8）2（2）在(−∞,2]内凸，在[2,+∞)内凹，拐

4、点（2，）2e（3）在(−∞,+∞)内凹，无拐点（4）在(−∞,−1]，[1，+∞）内凸，在[−1，1]内凹，拐点（：−1，ln2）（;1，ln2）111arctan3（5）在(−∞,]内凹，在[,+∞)内凸，拐点（，e）222（6）在(−∞,−1]、[0,1]凸，在[−1,0]、[1，+∞）凹，拐点（0，0）299.a=−,b=3210.a=3,b=-9,c=811.a=1,b=-3,c=24,d=16习题3-4(B)111.(1)在(−∞,0)、(0,)、(1,+∞)内单调减少；在(,1)内单调增加.22kπkππkππkππ(2)在[,+]内

5、单调上升；在[+,+]内单调下降.223232222(3)在(−∞,a]、[a,+∞)内单调上升；在[a,a]内单调下降.331112.(1)a>时无实根(2)0

6、5(5)极大值y()=.44(6)极小值y(0)=0.(7)没有极值.1(8)极大值y(e)=ee.(9)极大值y(1)=3.1813(10)极大值y()=18,极小值y(−1)=y(5)=0.282.(1)最大值y(3)=11,最小值y(2)=−14.−11(2)最大值y(1)=2e+e,最小值y(−ln2)=22.21(3)最大值y(1)=0,最小值y()=−ln2.43.提示：可导函数的极值点必为驻点，所以可证明y′在题设条件下无驻点.4.最大值y(1)=−29.5.最小值y(−3)=27.26.a=2,f()=3为极大值.317.a=−2,

7、b=−.28.长为100m，宽为5m.vv9.r=3,h=23;d:h=1:1.2π2ππaπa10.圆的周长为，正方形周长为.4+π4+π8311.锥体的高为h=4a时，最小体积为πa.3612.应在公路右方7公里处.时间为1.22小时.713.(1)x=1000(2)x=6000.14.定价为3.75元，进货量为600件，每天最大利润为450元.15.p=101,利润167080.习题3-5(B)131.a=,b=−,c=0,d=1442.x=1为极小点，y(1)=1为极小值3.当c=1时，a=0，b=-3，当c=-1时，a=4，b=5.324

8、.P(x)=x−6x+9x+215.(1)f(x)在x=0处连续；(2)当x=时，f(x)取极小值；当x=0时f(x)取极