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1、1.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以
2、lga
3、=
4、lgb
5、,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).2C34B5C6D7B8①③9.①②④10.设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方
6、法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。11B1312B13解：在内单调递增，则在上恒成立。；反之，，在内单调递增，选C.14.解：y′=－4x2+b，若y′值有正、有负，则b>0．答案：b>015[解答过程]（Ⅰ）当时，，则在内是增函数，故无极值.（Ⅱ），令，得.由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，且.要使，必有，可得.由于，故.②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.综上，要
7、使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为.（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数内是增函数，则a须满足不等式组13或由（II），参数时时，.要使不等式关于参数恒成立，必有，即.综上，解得或.所以的取值范围是.16.解：由已知得函数f(x)的定义域为，且（1）当时，f′(x)<0函数f(x)在上单调递减，（2）当时，由f′(x)=0解得若，则f′(x)<0函数f(x)在上单调递减.若则，f′(x)>0函数f(x)在上单调递增.综上所述：当时，函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.当时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增.17解：依题意，当x³1时，
8、f¢（x）³0，函数f（x）在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（－¥，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C18（构造函数）19.证明:设,则,令,因为,当时,,所以在上为增函数,而,所以,所以在上恒为正,即在上恒为正.所以在上为增函数,且.所以.即时,成立.20.（Ⅰ）解：．13当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值
9、．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．21.解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，13由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．当时，；当时，．（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．，，由及，解得．（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．，恒成立．综上可知，所求的取值范围为．22.（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（
10、Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．13从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．23.解：（1）求函数的导数；．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即．24.解：（1）.因此函数在区间（0，+∞）上是减函数.[来源:学科网
11、][来源:Z§xx§k.Com]（2）（方法1）当时，恒成立，令有13又为正整数.的最大值不大于3.……7′下面证明当恒成立.即证当时，恒成立.令当取得最小值时，恒成立.因此正整数的最大值为3.（2）（方法2）当时，恒成立，即恒成立.即的最小值大于上连续递增，又存在唯一实根，且满足：由知：的最小值为因此正整数的最大值为3.25[解答过程]（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,
