函数与导数(补充

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1、函数：1.（2010全国1理）已知函数f(x)=

2、lgx

3、,若0

4、于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：7①；②③④其中，曲线与存在“分渐近线”的是A.①④B.②③C.②④D.③④6.（2010湖南理）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（）A．-2B．2C．-1D．17.（2009重庆）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使为常数

5、）成立，则称函数在上均值为，给出四个函数①②③④．则满足在其定义域上均值可以为的函数是．（把你认为符合条件的函数的序号填上）9.（2010福建理）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2]时，f（x）=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有f()=0;②函数f（x）的值域为[0,+];③存在nZ，使得f（）=9；④“函数f（x）在区间（a、b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a、b）”。7其中所有正确结论的序号是。10.（2010江苏）

6、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。利用导数研究函数的单调性、极值与最值：11.（2008广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．12．(2005年天津)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．13．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件14.若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．15．（2006年天津卷）

7、已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．16.(2006山东)设函数，其中，求f(x)的单调区间.7利用导数研究不等式：17.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）18.已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不

8、等式的解集为____.19．当时,证明不等式成立.20.（08天津卷21）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．21.（08陕西卷21）．已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．22．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）

9、求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.723.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．24、已知函数（1）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.25．（2006年湖北卷）设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.26（2010全国1理）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.利用导数研究方程：27.已知是二次函数，不等式的解集是且在

10、区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。728.已知函数是否存在实数使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。29.已知函数满足