《函数与导数答案》word版

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1、函数（一）探究1.提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．2.提示：不一定，如函数　f(x)＝x和函数g(x)＝－x的定义域和值域均为R，但两者显然不是同一函数．3.提示：不一定．有的函数用图表图象可以表示，但不一定能写出它的解析式．同样一个函数即使用解析式表示出来它的图象不一定好画自测1.解析：∵f(x)＝π(x∈R)，∴f(x)为常函数，∴f(π2)＝π.答案：B2.解析：(1)(2)是正确的，(3)中函数的图象是一群孤立的点，(4)中f(x)的定义域为{x

2、x≠0}，

3、而g(x)的定义域为R.答案：B3.解析：要使函数有意义，只须，即，∴1≤x<2.答案D4.解析：代入求解。答案：A5.解析：若α>0，则f(α)＝α2＝4，α＝2.若α<0，则f(α)＝－α＝4，α＝－4.答B6.答案：－1　10例1【分析】　A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式可以求k的范围．【解析】由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)<0，∴k>1.∴当k>1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应．【答案】　A变式训练1解：(1)不同函数．f1(x

4、)的定义域为{x∈R

5、x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数．　f1(x)的定义域为R，　f2(x)的定义域为{x∈R

6、x≠0}．(3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．(4)同一函数．理由同(3)．例2【解析】(1)解得－4≤x≤1且x≠0，∴选D.(2)令t＝2x＋1，由0

7、】　(1)设＋1＝t(t≥1)，则＝t－1.代入f(＋1)＝x＋2，得f(t)＝t2－1(t≥1)，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)设f(x)＝ax＋b，由题意得3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17即ax＋3(a＋b)－2(b－a)＝2x＋17∴　∴∴f(x)＝2x＋7.(3)把题目中的x换成，得2f＋f(x)＝，联立方程①×2－②得3f(x)＝6x－，所以f(x)＝2x－(x≠0)．变式训练3解：(1)f(x)＝lg(x>1)(2)设　f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，　f(x)＝ax2＋b

8、x.又由f(x＋1)＝　f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，27故有⇒a＝b＝.因此，　f(x)＝x2＋x.例4【解析】显然A>4，∴f(4)＝30∴＝30，∴c＝60，又∵f(A)＝15，∴＝15，∴A＝16.答案D变式训练4解析：当a>0时，f(1－a)＝f(1＋a)等价于2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－，舍去．当a<0时，f(1－a)＝f(1＋a)等价于－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得，a＝－.函数（二）探究1.提示：函数

9、的单调区间是其定义域的子集，如果一个函数在其定义域内的几个区间上都是增函数(或减函数)，不能说该函数在其定义域上是增函数(或减函数)，也不能将各个单调区间用“∪”连接，而应写成(－∞，0)和(0，＋∞)．2.提示：含义不同．f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．3.提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值．自测1.解析：使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1<

10、0，即k<－.答D2.解析：依题意可得函数应在x∈(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．答案：A3.解析：∵函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0，∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－<0，∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数．答案B4.解析：由f(x)＝≤，则[f(x)]max＝，故选D.5.解析：函数f(x)在[2,3]上为单调递减函数，∴x＝2时，f(x)max＝1，x＝3时，f(x)min＝.6.解析：>2得－2>0，∴>0，∴x(2x－1)<0，∴0x2>－1

11、，则y1－y2＝－＝.∵x1>x2>－1，x2－x1<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴<0，即y1－y2<0，y1