2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（67）

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1、数学能力训练（67）1、（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．2、（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;3、（本题满分10分）已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若或为真，且为假，求实数的取值范围.4、（本小题满分12分）解关于不等式5（本小题满分12分）某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料

2、0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？6、（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。2(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.答案：1、解：设　，①若在区间上有一解，，则应有，---------------------3分由，；而无解---------------------6分②若在区间上有两

3、解，则，-----------------------9分，，-------------------11分由①②可知。-----------------------12分因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以-------------6分将代入中,则,所以-------------8分由,得,即-------------10分解得,故直线的方程为或-------------12分33不等式的解集为5解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元,则依题意有，-----------------------

4、5分--------8分当直线经过点A时，截距最大，此时取最大值。--------9分由解得即A(100,400)--------10分代入目标函数得---------12分答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。6∴线段PA中点M的轨迹方程是