高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习（含解析）苏教版必修2

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1、2.2圆与方程一、填空题1.已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是__________．【答案】x2＋y2＝2【解析】圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.2.已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，则△ABC的外接圆的方程是__________．【答案】x2＋y2－4x－2y－20＝0【解析】设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－

2、20＝0.3.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是__________．【答案】【解析】由D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即m<.4.若方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在第________象限．【答案】四【解析】将圆的方程化为标准方程：，故－3a＞0，即a＜0.而圆心为，故圆心在第四象限．点睛：遇见圆的一般刚才时往往先转化为标准方程，便于利用圆心和半径.对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.5.设圆C的方程

3、是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．【答案】原点在圆C外【解析】将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，∵∴原点在圆C外．6.圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．【答案】(x＋3)2＋(y－2)2＝2【解析】由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r＝.设圆心(1，0)关于直线2x－y＋3＝0的对称点为P′(x1，y1)，则由解得故x2＋y2－2x

4、－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.7.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝1【解析】设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则，PM的中点坐标为(x，y)，则解

5、得代入中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．8.圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．【答案

6、】(1).(2).9.如图，已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM＋MP的最小值是________．【答案】【解析】如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时AM＋MP最小．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以A′C＝＝6.所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4(R为圆的半径)．　所以AM＋MP的最小值是4.10.已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：

7、对圆O上任意一点M，都有MB＝λMA，则b＋λ＝________．【答案】0【解析】因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(－1，0)和(1，0)．当M点取(－1，0)时，由MB＝λMA，得

8、b＋1

9、＝λ　①，当M点取(1，0)时，由MB＝λMA，得

10、b－1

11、＝3λ　②，解①②得b＝－或b＝－2(不合，舍去)，λ＝，所以b＋λ＝0.二、解答题11.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求该圆心的纵坐

12、标的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）-1.【解析】试题分析：（1）利用方程表示圆的条件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径，，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+1