资源描述：
《高中数学第二章平面解析几何初步2_2_1圆的方程课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.圆的标准方程(1)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.定点就是圆心,定长就是半径.(2)圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中(a,b)为圆心,r为半径.(3)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2.交流1若圆的方程为(x+m)2+(y+n)2=a2(a≠0),则此圆的半径一定是a吗?答案：不一定.若a>0,则半径为a;若a<0,则半径为-a,总之,半径为
2、a
3、.2.圆的一般方程交流2二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?答案：二元方程表示圆的条件是:(1)A=C≠0;(2)B=0;
4、(3)D2+E2-4AF>0.3.点与圆的位置关系设P(x0,y0)点到圆心的距离为d,半径为r,则交流3(1)圆(x-2)2+(y+3)2=3的圆心坐标与半径分别是什么?(2)试判断点(0,0)与圆(x-3)2+y2=1的位置关系.(3)方程x2+y2+2bx-a2=0表示的几何图形是什么?答案：(1)圆心坐标为(2,-3),半径为.(2)∵(0-3)2+02=9>1,∴点(0,0)在圆(x-3)2+y2=1的外部.(3)原方程可化为(x+b)2+y2=a2+b2.①当a=b=0时,方程表示点(0,0);②当a2+b2≠0时,方程表示以(-b,0)为圆心,为半径的圆.典
5、例导学即时检测一二三一、求圆的标准方程求下列圆的标准方程.(1)圆心在原点,半径为8;(2)圆心为(2,-1)且过原点.思路分析：(1)直接套用圆的标准方程求解.(2)利用两点间距离公式求半径,再用圆的标准方程求解.典例导学即时检测一二三解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)∵圆心在原点,半径为8,即a=0,b=0,r=8,∴圆的方程为x2+y2=64.(2)∵圆心在(2,-1)且过原点,∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5.典例导学即时检测一二三1.(2016吉林长春外国语学校高二期中)已知两点P1(2,7),P2(6,5),则以线段P1P2
6、为直径的圆的标准方程是()A.(x-4)2+(y-6)2=5B.(x-4)2+(y-6)2=10C.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x-6)2+(y-4)2=25解析：设线段P1P2的中点为M,∵P1(2,7),P2(6,5),∴圆心M(4,6).答案：A典例导学即时检测一二三2.求圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程.(导学号51800085)解：(方法一)设圆心坐标为M(a,0),则MA=MB,即(a-5)2+(0-2)2=(a-3)2+(0+2)2,解得a=4.所以圆心坐标为(4,0),半径r=MA=.所以圆的标准方程为(x-4)2+y
7、2=5.(方法二)线段AB的垂直平分线方程为y=-(x-4),即x+2y-4=0.令y=0,得x=4,所以圆心坐标为(4,0),半径r=MA=.所以圆的标准方程为(x-4)2+y2=5.典例导学即时检测一二三这类题目的关键是求圆心和半径,知道圆心和半径后,可直接套用圆的标准方程.求解圆的标准方程主要用待定系数法,由题目给出的已知条件实现和参数a,b,r的联系,从而得出方程并求出a,b,r,但此方法的计算量较大.典例导学即时检测一二三二、求圆的一般方程求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.(导学号51800086)思路分析：由条
8、件不易直接求得圆心和半径,故可设圆的一般方程,用待定系数法解.典例导学即时检测一二三解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0,∴x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,∴y1+y2=-E.由题知-D-E=2,即D+E+2=0.①又∵圆过A,B两点,∴16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0.③解①②③组成的方程组得D=-2,E=0,F=-12.∴所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.典例导学即时检测一二三1.点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1=0对称,则该圆面积
9、等于.答案：9π典例导学即时检测一二三2.求过点A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)三点的坐标代入圆的方程,得所以圆的方程为x2+y2+8x-10y-44=0.典例导学即时检测一二三应用待定系数法求圆的方程时:(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用
