2012-2013高中数学 2-3-1双曲线及其标准方程同步检测 新人教b版选修2-1

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1、2.3第1课时双曲线及其标准方程一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且

2、AB

3、＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　B．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m[答案]　C2．设θ∈(，π)，则关于x、y的方程－＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆[答案]　C[解析]　方程即是＋＝1，因θ∈(，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，且

4、－cosθ>sinθ，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为C.3．(2010·安徽理，5)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)[答案]　C[解析]　将方程化为标准方程x2－＝1∴c2＝1＋＝，∴c＝，故选C.4．k>9是方程＋＝1表示双曲线的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　k>9时，方程为－＝1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k－9)(k－4)<0，∴k<4或k>9，故选B

5、.5．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则

6、NO

7、等于(　　)A.　　　B．1　　　C．2　　　D．4[答案]　D[解析]　NO为△MF1F2的中位线，所以

8、NO

9、＝

10、MF1

11、，又由双曲线定义知，

12、MF2

13、－

14、MF1

15、＝10，因为

16、MF2

17、＝18，所以

18、MF1

19、＝8，所以

20、NO

21、＝4，故选D.6．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.[答案

22、]　C[解析]　由条件知c＝，∴

23、F1F2

24、＝2，∵·＝0，∴

25、MO

26、＝

27、F1F2

28、＝，设M(x0，y0)，则，∴y＝，∴y0＝±，故选C.7．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]　D[解析]　方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D.8．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B．y2－＝

29、1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B.10．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF

30、2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义

31、

32、PF1

33、－

34、PF2

35、

36、＝6，∴

37、PF1

38、2＋

39、PF2

40、2－2

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝36，∵

45、PF1

46、2＋

47、PF2

48、2＝

49、F1F2

50、2＝100，∴

51、PF1

52、

53、PF2

54、＝32，∴S△PF1F2＝

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝16.二、填空题11．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b＝________.[答案]　[解析]　由条件知，，∴或，∵a>0，∴a＋b＝.12．已知圆(

59、x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为____________．[答案]　－＝1(x≥2)[解析]　设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，

60、MM1

61、＝5＋r，

62、MM2

63、＝1＋r，两式相减得

64、MM1

65、－

66、MM2

67、＝4<8＝

68、M1M2

69、，故M点在以M1(－4,0)，M2(4,0)为焦点的双曲线的右支上，故圆心M的轨迹方程为－＝1(x≥2)．13．若双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，

70、M为两曲线的交点，则

71、MF1

72、·

73、MF2

74、等于________．[答案]　a－m[解析]　由双曲线及椭圆定义分别可得

75、MF1

76、－

77、MF2

78、＝±2①

79、MF1

80、＋

81、MF2

82、＝2②②2－①2得，4

83、MF1

84、·

85、MF2

86、＝4a－4m，∴

87、MF1

88、·

89、MF2

90、＝a－m.14．已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________．[答案]　6[解析]　椭圆方程为＋＝1，c2＝a2－b2＝36－24＝12，∴焦点F1(－2，0)，