2019年高中数学 2-3-1 双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学2-3-1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题6分，共36分)1．(xx·安徽高考)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.　B.C.D.解析：∵双曲线方程为x2－2y2＝1，∴a＝1，b＝，得c＝＝＝，∴它的右焦点坐标为(，0)，故C正确．答案：C2．k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线解析：原方程化为－＝1，∵k>1，∴k2－1>0,1＋k>0.∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双

2、曲线．答案：C3．若双曲线－＝1的焦点在y轴上，则m的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(－2，－1)C．(1,2)D．(－1,2)解析：由已知得，即.即－2

3、，∴P的坐标为(，4)．又∵双曲线的一个焦点为F1(－，0)，∴另一个焦点为F2(，0)．∴2a＝

4、

5、PF1

6、－

7、PF2

8、

9、＝

10、－

11、＝2.∴a＝1.又∵c＝，∴b2＝c2－a2＝4.∴双曲线方程为x2－＝1.答案：B6．双曲线－y2＝1(n>1)的两焦点分别为F1、F2.P在双曲线上，且满足

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A.B．1C．2D．4解析：不妨设

16、PF1

17、>

18、PF2

19、，则

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝2.由

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2，解得

28、PF1

29、＝＋，

30、PF2

31、＝－，

32、F1F2

33、＝2.所以

34、PF1

35、2＋

36、PF2

37、2＝

38、F1F2

39、2，∠F1PF2＝90

40、°.所以S△PF1F2＝

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝1.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)7．已知双曲线－＝1上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为________．解析：由题意可知，a＝4，b＝，设焦点为F1，F2且

45、MF1

46、＝6，则

47、MF2

48、－

49、MF1

50、＝±2a＝±8，∴

51、MF2

52、＝6＋8＝14或

53、MF2

54、＝6－8＝－2(舍去)．答案：148．双曲线x2－＝1的一个焦点是(2,0)，那么实数k的值为________．解析：由已知c＝2，∴c2＝a2＋b2即1＋k＝4，∴k＝3.答案：39．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相

55、同的焦点F1、F2，P为椭圆与双曲线的公共点，则

56、PF1

57、·

58、PF2

59、等于________．解析：椭圆的焦点为(±，0)，双曲线的焦点为(±，0)，∴m－n＝a＋b.∴

60、PF1

61、＋

62、PF2

63、＝2，①

64、

65、PF1

66、－

67、PF2

68、

69、＝2②①2－②2有

70、PF1

71、·

72、PF2

73、＝m－a.答案：m－a三、解答题(共40分)10．(10分)已知椭圆x2＋2y2＝32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足

74、PF1

75、－

76、PF2

77、＝4.求动点P的轨迹E的方程．解：由椭圆的方程可化为＋＝1得

78、F1F2

79、＝2c＝2＝8，

80、PF1

81、－

82、PF2

83、＝4<8.∴动点P的轨迹E是以F1(－4,0)，F2(4,0)

84、为焦点，2a＝4，a＝2的双曲线的右支，由a＝2，c＝4得b2＝c2－a2＝16－4＝12，故其方程－＝1(x≥2)．图111．(15分)如图1，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有

85、MF1

86、＝R＋1，

87、MF2

88、＝R＋4，∴

89、MF2

90、－

91、MF1

92、＝3.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.∴b

93、2＝.∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－)．12．(15分)已知曲线C：＋＝1(t≠0，t≠±1)．(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．解：(1)当

94、t

95、>1时，t2>0，t2－1>0，曲线C为椭圆；当0<

96、t

97、<1时，t2－1<0，曲线C为双曲线．(2)当

98、t

99、>1时，t2－1>0，曲线C是椭圆，且t2>t2－1，因而c2＝t2－(t2－1)＝1.∴焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)当0<

100、t

101、<1时，双