2019年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1

《2019年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为(　　)A.B.2C.4D.8【解析】选D.由方程-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则有m>0,n<0,故

2、mn<0,若m·n<0,则m>0,n<0或m<0,n>0.故选B.3.(xx·南昌高二检测)设双曲线-=1上的点P到点(4,0)的距离为10,则点P到点(-4,0)的距离为(　　)A.16B.16+2C.10+2或10-2D.16或4【解析】选C.由-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)为双曲线的焦点.由

3、

4、PF1

5、-

6、PF2

7、

8、=2a=2,故

9、PF1

10、=10+2或10-2.4.(xx·济宁高二检测)如图,△ABC外接圆半径R=,∠ABC=120°,

11、BC=10,弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线的方程为(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.由正弦定理得=2R,所以

12、AC

13、=2××=14,由余弦定理得

14、AC

15、2=

16、AB

17、2+

18、BC

19、2-2

20、AB

21、

22、BC

23、cos∠ABC,即

24、AB

25、2+10

26、AB

27、-96=0,解得

28、AB

29、=6,依题意设双曲线的方程为-=1,则

30、BC

31、=2c=10,

32、AC

33、-

34、AB

35、=2a=14-6=8,所以c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,因此所求双曲线的方程为-=1.5.已知△ABP的顶

36、点A,B分别为双曲线C:-=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于(　　)A.B.C.D.【解题指南】使用△ABP中的正弦定理.【解析】选D.在△ABP中,根据正弦定理得=.由条件可知,c2=16+9=25,所以

37、AB

38、=2c=10,且

39、

40、PB

41、-

42、PA

43、

44、=2a=8,所以===.6.(xx·宿州高二检测)过双曲线-=1(a,b>0)的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是(　　)A.b-a=

45、MO

46、-

47、MT

48、B.b-a>

49、MO

50、-

51、MT

52、

53、C.b-a<

54、MO

55、-

56、MT

57、D.b-a与

58、MO

59、-

60、MT

61、的大小不确定【解析】选A.设F2为双曲线的右焦点,连PF2,因M为PF1中点,故

62、MO

63、=

64、PF2

65、=(

66、PF1

67、-2a)=

68、PF1

69、-a=

70、MF1

71、-a,

72、MO

73、-

74、MT

75、=

76、MF1

77、-

78、MT

79、-a=

80、F1T

81、-a.连OT,则△F1OT为直角三角形,且

82、OT

83、=a,

84、OF1

85、=c,所以

86、F1T

87、==b,故

88、MO

89、-

90、MT

91、=b-a.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且

92、PF

93、1

94、=2

95、PF2

96、=16,则△PF1F2的周长是　　　　.【解析】因为

97、PF1

98、=2

99、PF2

100、=16,所以

101、PF1

102、-

103、PF2

104、=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以△PF1F2的周长为

105、PF1

106、+

107、PF2

108、+

109、F1F2

110、=16+8+10=34.答案:34【举一反三】本题条件不变,则△PF1F2的面积是　　　　.【解析】因为

111、PF1

112、=2

113、PF2

114、=16,所以

115、PF1

116、-

117、PF2

118、=16-8=8=2a.所以a=4,又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10,在△F1P

119、F2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===.所以sin∠F1PF2==,所以=

120、PF1

121、

122、PF2

123、·sin∠F1PF2=×16×8×=.答案:8.(xx·唐山高二检测)已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若

124、PF1

125、=17,则

126、PF2

127、的值为　　　　.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以

128、PF2

129、-

130、PF1

131、=2a=16,即

132、PF2

133、=16+

134、PF1

135、=33.答案:33【

136、误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论

137、PF2

138、=1或

139、PF2

140、=33.9.(xx·双鸭山高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线上,则双曲线方程为　______________.【解析】

141、PF1

142、==4,