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《2012-2013高中数学 2-4-1抛物线及其标准方程同步检测 新人教b版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4第1课时抛物线及其标准方程一、选择题1．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是( )A．(2，－1) B．(1，－1)C．(，－)D．(，－)[答案] A[解析] y＝x2⇒x2＝4y，焦点为(0,1)，其关于x－y－1＝0的对称点为(2，－1)．2．抛物线x2＝4ay的准线方程为( )A．x＝－aB．x＝aC．y＝－aD．y＝a[答案] C3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4
2、 D．5[答案] D[解析] 解法一：∵y＝4，∴x2＝4·y＝16，∴x＝4，∴A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，∴所求距离为＝＝5.解法二：抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．∴距离为5.4．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 设P(x0，y0)，则
3、PF
4、＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝( )A．1
5、 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 抛物线y2＝4x，焦点F(1,0)，准线x＝－1，∵M到准线的距离为3，∴xM－(－1)＝3，∴xM＝2.6．双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由条件知，解得.∴mn＝，故选A.7．已知抛物线C1：y＝2x2与抛物线C2关于直线y＝－x对称，则C2的准线方程是( )A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝－[答案] C[解
6、析] 抛物线C1：y＝2x2的准线方程为y＝－，其关于直线y＝－x对称的抛物线C2：y2＝－x的准线方程为x＝.故应选C.8．已知抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为( )A．1 B. C．2 D．2[答案] C[解析] 抛物线准线方程为x＝－，由于M(4，y)到焦点F的距离为5，故有
7、4＋
8、＝5，由于p>0，故p＝2，
9、OF
10、＝1，抛物线方程为y2＝4x，则M(4，±4)，于是S△OFM＝2.9．动点P到直线x＋4
11、＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是( )A．直线 B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案] D[解析] 根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x＝－2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线[答案] D[解析] ∵P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCD－A1B1C
12、1D1是正方体，∴D1C1⊥侧面BCC1B1.∴D1C1⊥PC1，∴PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．二、填空题11．(2010·安徽文，12)抛物线y2＝8x的焦点坐标是____________．[答案] (2,0) [解析] 该题考查抛物线的基础知识．要认清形式：本题形如y2＝2px(p>0)，焦点坐标为(，0)，故为(2,0)．12．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)
13、，则抛物线的准线方程为________．[答案] x＝－2[解析] 由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2.13．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．[答案] x＝－[解析] OA的垂直平分线y＝－2x＋交x轴于，此为焦点，故准线方程为x＝－.14．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛
14、物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则
15、MP
16、＋
17、MF
18、的最小值是____________．[答案] 4[解析] 过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则
19、MP
20、＋
21、MF
22、＝
23、MP
24、＋
25、MN
26、＝
27、PN
28、＝4为所求最小值．三、解答题15．已知椭圆C1：＋＝1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为，又抛物线C2：y2＝4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)．求椭圆和抛物线的方程．[解析] 椭圆中c＝1，e＝，所以a＝2，b＝＝，椭圆方程为：＋＝1，抛物线中＝1，所以p＝2
