高中数学2-4-1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修

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1、第二章圆锥曲线与方程2．4抛物线2．4.1抛物线及其标准方程1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．2．会求简单的抛物线的方程.新知视界1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程新知视界1．抛物线的几何性质2.焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为

2、尝试应用1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A．抛物线B．直线C．抛物线或直线D．不存在答案：C答案：C3．抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x答案：A4．抛物线y2＝ax(a≠0，a∈R)的焦点坐标是__________，准线方程是__________．5．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．(2)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－1

3、5.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程为y2＝－60x或x2＝－20y.典例精析类型一　　抛物线的标准方程[例1]已知抛物线的方程如下，分别求焦点坐标和准线方程．(1)y2＝12x；(2)2y2＋5x＝0.[分析]先把原方程化成标准方程，求得参数p，再求得焦点和准线方程．[点评]已知抛物线的标准方程求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，再利用p的几何意义，求出焦点坐标和准线方程．答案：(1)C(2)C迁移体验2根据下列条件求抛物线的标准方程，并求其准线方程；(1)已知抛物线的焦点是F(3

4、,0)；(2)已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为3.类型三　　抛物线定义的应用[例3]若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M.其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．[分析]可将抛物线上的点M到焦点的距离转化为该点到准线的距离来解决．∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)，代入y2＝－4x，解得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．迁移体验3抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则

5、MP

6、＋

7、PF

8、的最小值为()A．5B．4C．3D．2解析：如

9、图1过P作PH垂直准线x＝－1于点H，由抛物线定义可知

10、PF

11、＝

12、PH

13、，故

14、MP

15、＋

16、PF

17、＝

18、MP

19、＋

20、PH

21、，故当M、P、H三点共线时

22、MP

23、＋

24、PH

25、最小，即为

26、MH′

27、，此时，P是MH′与抛物线的交点，而

28、MH′

29、＝2－(－1)＝3.答案：C类型四　　抛物线的实际应用[例4]一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值．[分析]本题主要考查抛物线知识的实际应用．解答本题首先建系，转化成抛物线的问题，再利用解抛物线的问题解决．[点评](1)本题的解题关键是

30、把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．迁移体验4某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解：以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系．(如图3)设抛物线的方程是x2

31、＝－2py(p>0)由题意知A(4，－5)在抛物线上，思悟升华1．抛物线定义的理解(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；一条定直线l，即为抛物线的准线，一个定值，即点M与点F的距离和M到l的距离之比等于1.(2)定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．如到点F(1,0)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹是过点F且与直线l垂直的一条直线．思悟升华1．抛物线与椭圆、双曲线几何性质的区别(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限

32、延伸，但它没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；(4)抛物线的离心率是唯一