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1、初等基本函数：二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根2、研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当______
2、_时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（）（A）(B)(C)(D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______4、若b2=ac，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则b=________三、例题分析：例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)（2）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。例
3、2.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例3、设(1)求证：函数与图像有两个交点；(2)设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；(3)求证：当时，恒有同步练习：1、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a,b,c为的三边长，则为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列图中与的图像只可能是93、已知函数且，则下列不等式中成立的是()(A)(B)(C)(D)4、已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数
4、m的取值区间是（）(A)(B)(0,1)(C)(D)5、不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________6、二次函数的图像如图所示，记，则M与N的大小关系是_________________7、在函数中，若b2=ac且，则有最_____值（填“大”或“小”），且该值为____8、已知为二次函数，且，求的值。9、设函数在上有最大值4，求实数a的值。10、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－
5、x－1
6、；指数与指数函数：1．整数指数幂的概念2．运算性质.3．注意
7、：①可看作∴==②可看作∴==一、根式的定义：一般地，若则x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数例如27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为!，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.二、根式的性质：①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：③负数没有偶次方根。④0的任何次方根为0注：当a0时，0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的.常用公式：根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式
8、：9①当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=
9、a
10、=.例如，=-2，=2；=3，=
11、-3
12、=3.⑶根式的基本性质：，（a0）.注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立.例如.例1、求值①=＿＿＿＿；②=＿＿＿＿；③=＿＿＿＿；④=＿＿＿＿.；(7)三、分数指数幂的概念.引例：当a＞0时，①②③④1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如
13、下规定.2.规定：(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:例2、求值：.例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：(式中a＞0)例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式：9(3)；(4).(5)；(6)(a>0)；(7)；(8)例6、化简：例7、已知x+x-1=3,求下列各式的值：练习：求下列各
14、式的值：(1)（２）（３）（4）（5）（6）(7)（8）（9）（1
