（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 八 2.5 对数函数 文

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1、课时分层作业八对数函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的定义域是(　　)A.(-∞,2)　　　　　B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)　D.(2,4)∪(4,+∞)【解析】选C.因为所以x>2且x≠3.【变式备选】(2018·开封模拟)函数y=的定义域是(　　)A.[1,2]　B.[1,2)C.D.【解析】选C.由即解得x≥.2.(2018·许昌模拟)已知集合P={x

2、y=ln(3-2x)},则P∩N的子集的个数为(　　)A.2　　　B.4　　　C.6　　D.8【解析】选B.由3-2x>0,解得:x<,故P∩N={0,1},故子集的个数是4个.3.(20

3、18·北京模拟)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(　　)A.24　　　B.16　　C.12　　D.8【解析】选A.因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)==8×=24.4.(2018·西安模拟)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)A.01.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1

4、gab<0,解得0B.f(b)=0C.f(b)<0D.f(b)≤0【解析】选A.由指数函数和对数函数的单调性可知f(x)=-log2x在(0,+∞)上单调递减,f(a)=0,所以若0

5、f(a)=0.6.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根,则实数k的取值范围是(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1]【解析】选D.在x∈(-∞,0]时,f(x)是增函数,值域为(0,1],在x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,值域是(-∞,+∞),因此方程f(x)=k有两个不等实根,则有k∈(0,1].7.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【解析】选D.函数有意义,则x2-2x-8>0,

6、解得:x<-2或x>4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+∞).【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有注意函数的定义域,误选答案C;二是对复合函数的单调性求解错误,错选A.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0

7、,用m,n表示log46为________. 【解析】因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,a2m+n=(am)2×an=22×3=12,log46===.答案:12　【变式备选】log3-log3+lg25+lg4+ln(e2)=________. 【解析】log3-log3+lg25+lg4+ln(e2)=log327-log33+lg(25×4)+2=log39+2+2=1+2+2=5.答案:510.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为________. 【解析】f(x)=log2·lo(2x)=log2x·[2(log2x+1)]=(l

8、og2x)2+log2x=-.所以,当log2x=-,即x=时,f(x)取得最小值-.答案:-1.(5分)(2018·衡阳模拟)函数f(x)=asinx+blog2+2(a,b为常数),若f(x)在(0,1)上有最小值为-4,则f(x)在(-1,0)上有(　　)A.最大值8　B.最大值6C.最大值4D.最大值2【解析】选A.由题意可知:g(x)=asinx+blog2是奇函数,且:g(x)=f(x)-2,由题意可知:g(x)在(0,1)上有最小值为-6,则函数g(x)在(-1,0)上有最大值6,故函数f