（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业八 2.5 对数函数 理

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1、课时分层作业八对数函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的定义域是(　　)A.[1,2]B.[1,2)C.D.【解析】选D.由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒

2、)=2.因为log3<0,所以f=+1=+1=2+1=3.所以f(f(1))+f=2+3=5.3.设a=log36,b=log510,c=log714,则(　　)A.c>b>a　B.b>c>aC.a>c>b　　D.a>b>c【解析】选D.因为a=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,所以只需要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系得log32>log52>log72,可知a>b>c.【方法技巧】底数的变化对对数函数图象变化的影响在

3、直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0

4、x

5、(a>0,且a≠1)的值域为{y

6、y≥1},则函数y=loga

7、x

8、的图象大致是(　　)【解析】选B.函数y=a

9、x

10、(a>0,且a≠1)的值域为{y

11、y≥1},则a>1,故函数y=loga

12、x

13、的大致图象如图所示.【变式备选】(2018·石家庄模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a=bcC.ab>c【解析】

14、选B.因为a=log23+log2=log23=log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32c.5.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A.[-1,2]　B.[0,2]C.[1,+∞)　D.[0,+∞)【解析】选D.当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2,解得x≥,所以x>1.综上可知x≥0.6.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为(　　)A.[1,2)　B.[1,2]C.[1,+∞)　D

15、.[2,+∞)【解析】选A.令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有即解得1≤a<2,即a∈[1,2).7.若函数f(x)=loga(a>0,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为(　　)A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.【解析】选A.令M=x2+x,当x∈时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=-,因此M的单调递增区间为.又x2+x>0,所以x>0或x<-.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+

16、∞).二、填空题(每小题5分,共15分)8.计算:=________. 【解析】原式===-.答案:-【变式备选】计算:+log3+log3=________. 【解析】+log3+log3=+log3=.答案:9.若log147=a,14b=5,则用a,b表示log3528=________. 【解析】因为14b=5,所以log145=b,又log147=a,所以log3528===.答案:10.(2018·兰州模拟)已知函数y=logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1,则a的值为________. 【解析】当a>1时,y=logax(2≤x≤4)为增

17、函数,ymax=loga4,ymin=loga2.所以loga4-loga2=1,即loga2=1所以a=2.当01解题,只得一解2.【变式备选】(2018·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是________. 【解析】当2a>1时,因为log2a<0=log2a1,所以<1.因为1+a>0,所以1+a2<1+

18、a,所以a2-a<0,所以0