2、图所示,则f(-3)等于( )A.- B.- C.-1D.-2【解析】选C.由图象可知:a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,f(x)=所以f(-3)=2×(-3)+5=-1.4.如图,AB为定圆O的直径,点P为半圆AB上的动点(点P不与A,B重合).过点P作AB的垂线,垂足为Q,过Q作OP的垂线,垂足为M.记弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=f(x)的大致图象是( )【解题指南】在直角三角形OQP中,求出OQ,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达
3、式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择.【解析】选A.在直角三角形OQP中,设OP=1,因为弧AP的长为x,则∠POQ=x,OQ=
4、cosx
5、,又点Q到直线OP的距离即QM=y,所以y=f(x)=OQ
6、sinx
7、=
8、cosx
9、·
10、sinx
11、=
12、sin2x
13、,其最小正周期T=,最大值为,最小值为0.【变式备选】某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,下列函数的图象最能符合上述情况的是( )【解析】选A.因为该同学骑车一路匀速行驶到学校,所以其图象为线段,排除B,C,又因为该同学应该
14、是离家越来越远,所以选项A正确,选项D错误.5.(2016·全国卷Ⅰ)函数y=2x2-e
15、x
16、在[-2,2]上的图象大致为( )【解析】选D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除A,B,x>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈时,f′(x)<×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.【变式备选】函数f(x)=sinx(-π≤x≤π且x≠0)的图象是( )【解析】选B.f(x)为偶函数,所以排除C,D,当x=时,f<0,所以排除A.6.(2018·北京
17、模拟)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式可以为( )A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-ex D.f(x)=-lnx【解析】选C.对于选项A,因为f′(x)=--2x,故当x<0时,f′(x)=--2x的符号不确定,因此不单调,即选项A不正确;对于选项B,因为f′(x)=--3x2,故当x<0时,f′(x)<0,故函数f(x)=-x3是递减函数,但函数有两个零点,则B不正确;对于选项D,因为f(x)的定义域为x>0,故D不正确;对于选项C,f′(x)=--ex<0,故函数在x<0时,是单
18、调递减函数,当x>0时,函数也是单调递减函数,故C选项符合.7.如图,正三角形ABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从点A出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动,设∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象大致是( )【解析】选C.设BC边与y轴的交点为M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的边长为,连接BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由题图可得x=时,P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B两个选项;又当点P从点B向点M运动时,x
19、变化相同的值,此时射影y的变化变小,即平均变化率变小,图象趋于平缓,由此可以排除D.【变式备选】为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.二、
20、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点________. 【解析】由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到
