（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十一 2.8 函数与方程 文

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1、课时分层作业十一函数与方程一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018·赣州模拟)函数f(x)=x3+3x-1在以下哪个区间内一定有零点(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.显然f(x)的图象是连续不断的,又因为f(-1)=-5,f(0)=-1,f(1)=3,f(2)=13,f(3)=35,所以f(0)·f(1)<0.其他选项两端点值乘积都大于零.2.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A.a<0B.01【解析】选A.当x>0时,x=1是函数f(x)的一个零点,当x≤0时,-2x+a≤0恒

2、成立,即a≤2x恒成立,故a≤0.3.函数f(x)=的零点个数为(　　)A.3B.2C.7D.0【解析】选B.由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.因此函数f(x)共有2个零点.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.4.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(　　)A.[2-,2+]B.(2-,2+)C.[1,3]D.(1,3)【解析】选B.画出函数图象如图所示,由图可知,b的取值范围是直线y=-1与函数g(x)交点的两个横坐标之间,由-x2+4x-3=-1,解得

3、x=2±,故b∈(2-,2+).5.(2018·昆明模拟)若函数f(x)=

4、x

5、,则函数y=f(x)-lo

6、x

7、的零点个数是(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选D.如图,函数f(x)与函数g(x)=lo

8、x

9、有2个交点,所以选D.6.方程sin2πx-=0(x∈[-2,3])所有根之和为(　　)A.B.1C.2D.4【解题指南】作出函数图象判断根的个数,利用图象的对称性得出根的和.【解析】选C.作出y=sin2πx和y=在[-2,3]上的函数图象如图所示:由图象可知方程sin2πx-=0在[-2,3]上有4个根.因为y=sin2πx和y=都关于点对称,所以方程的4个根两两关

10、于点对称,所以方程的4个根的和为×2×2=2.【变式备选】已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解题指南】分别作出y=和y=cosx在[0,2π]上的图象,数形结合求解.【解析】选C.令f(x)=0得=cosx,分别作出y=和y=cosx的函数图象,由图象可知y=和y=cosx在[0,2π]上有3个交点.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2018·嘉兴模拟)设函数y=x3与y=的图象交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________. 【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x

11、)的零点,因为f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)8.(2018·日照模拟)已知函数f(x)=若存在三个不相等的实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________. 【解题指南】作出f(x)的函数图象,判断a,b,c的关系和范围,从而得出答案.【解析】f(x)=作出f(x)的函数图象如图所示:因为存在三个不相等的实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),不妨设a

12、以a+b=π,所以a+b+c∈(2π,2018π).答案:(2π,2018π)9.(2018·衡阳模拟)函数f(x)是R上的偶函数,∀x∈R恒有f(x+4)=f(x)-f(2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1),在区间(-2,6]上恰有3个零点,则a的取值范围是______________. 【解析】因为对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)-f(2),当x=-2时,易得:f(-2+4)=f(-2)-f(2),又函数f(x)是R上的偶函数,易得:f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是一个周期函数,且T=4

13、,又因为当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如图所示:若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则loga4<3,loga8>3,解得