2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业11 函数与方程 文

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1、课时作业11　函数与方程[基础达标]一、选择题1．[2019·河南濮阳模拟]函数f(x)＝ln2x－1的零点所在区间为(　　)A．(2,3)　　B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)解析：由f(x)＝ln2x－1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)＝ln2－1<0，f(2)＝ln4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D2．[2019·福州市高三模拟]已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或

2、x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.答案：C3.根据下面表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(2,3)解析：本题考查二分法的应用．令f(x)＝ex－x－2，则由表中数据可得f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，所以函数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上．答案：A4．[2019·安徽安庆模拟]定义在R上的函数f(x)满足

3、f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点．故选B.答案：B5．[2019·河南安阳模拟]设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，若f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是(　　)A．[0,1]B．[－1,0]C．[0,2]D．[－

4、1,1]解析：令f(x)＝0，可得ln(x＋1)＝－a(x2－x)，令g(x)＝ln(x＋1)，h(x)＝－a(x2－x)．∵f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，∴g(x)＝ln(x＋1)与h(x)＝－a(x2－x)的图象在y轴右侧无交点．显然当a＝0时符合题意；当a<0时，作出g(x)＝ln(x＋1)与h(x)＝－a(x2－x)的图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a>0时，作出g(x)＝ln(x＋1)与h(x)＝－a(x2－x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h′(0)≤g′(0)，即a

5、≤1.综上，0≤a≤1.故选A.答案：A二、填空题6．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．解析：由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈，∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3.答案：37．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的范围为________．解析：由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2＋a)<0.∴－2

6、鸡市高三质检]设函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是________．解析：∵当x<1时，2－x>，当x≥1时，log2x≥0，依题意函数y＝f(x)的图象和直线y＝k的交点有两个，∴k>.答案：三、解答题9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.

7、(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得00，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x

8、2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解．即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x