2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业11 函数与方程（含解析）文

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1、课时作业11　函数与方程一、选择题1．(2017·赣中南五校联考)在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的区间是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]解析：∵f(0)＝1，f(1)＝2，∴f(0)f(1)>0，∵f(2)＝5，f(1)＝2，∴f(2)f(1)>0，∵f(－2)＝－4，f(－1)＝－1，∴f(－2)f(－1)>0，∵f(0)＝1，f(－1)＝－1.∴f(0)f(－1)<0，易知[－1,0]符合条件，故选D.答案：D2．(2017·湖南六校联考)已知2是函数f(x)

2、＝的一个零点，则f[f(4)]的值是(　　)A．3B．2C．1D．log23解析：由题知log2(2＋m)＝0，∴m＝－1，∴f[f(4)]＝f(log23)＝2log23＝3，故选A.答案：A3．(2017·东北三校一模)函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C.答案：C4．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2

3、)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

4、x

5、的零点个数是(　　)A．多于4个B．4个C．3个D．2个解析：∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3

6、x

7、的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

8、x

9、的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

10、x

11、的图象，如图所示：显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log

12、3

13、x

14、的图象有4个交点，故答案为B.答案：B5．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得

15、题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝e－2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)0的解集是________．解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零

16、点是－2，3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－3<0，解得－

17、－

18、－

19、k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．答案：(－1,0)三、解答题10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．解：(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝

20、1必有实数根”是真命题；依题意f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意知，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需即解得