2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业4 函数及其表示（含解析）文

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1、课时作业4　函数及其表示一、选择题1．下列图象中不能作为函数图象的是(　　)解析：B项中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.答案：B2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：由题意得解得x>－且x≠1，故选D.答案：D3．设函数f(x)＝则f(f(3))等于(　　)A.B．3C.D.解析：由题意知f(3)＝≤1，f＝2＋1＝，∴f(f(3))＝f＝.答案：D4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g

2、(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.答案：B5．若f(x)的定义域是[－1,1]，则f(sinx)的定义域为(　　)A．RB．[－1,1]C.D．[－sin1，sin1]解析：由－1≤sinx≤1得x∈R.答案：A6．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①解析：对于①，f(x)

3、＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：B二、填空题7．(2017·唐山模拟)设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．解析：依题意得或解得03.答案：(0,2)∪(3，＋∞)8．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是________．解析：k＝0符合题意；若k≠0，则k>0且36k2－4×9k≤0，即0＜k≤1.综上，0≤k≤1.答案：[0,1]9．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则

4、a的取值范围是________．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a.若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－12x＋5.解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋

5、b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1.故原不等式解集为{x

6、x>4或x<－1}．11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100，单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[

7、50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．所以当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．1．(2017·唐山月考)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B.C.D.解析：要使函数f(x)的值域为R，需使∴∴－1≤a<.即a的取值范围是.答案：C2．(2017·云南统测一)已知函数f(x)的定义域为实数集R，∀x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)的值为________．解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝f(10)＝lg100＝2，f(－100

8、)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8.答案：－83．已知f是有序数对集合M＝{(x，y)

9、x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(m>n)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nm－nm＋n则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________．解析：由表可知f(3,5)＝5＋3＝8.∵∀x∈N*，都有2x>x，∴f(2x，x)＝2x－x，则f(2x，x)≤4⇔2x－x≤4(x∈

10、N*)⇔2x≤x＋4(x∈N*)，当x