2020高考数学第二章函数、导数及其应用课时作业4函数及其表示文.docx

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1、课时作业4　函数及其表示[基础达标]一、选择题1．下列四个图象中，是函数图象的是(　　)A．(1)　　　B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(3)(4)解析：由函数定义知(2)错．答案：B2．下面各组函数中为相同函数的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝x－1B．f(x)＝，g(x)＝·C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝x0与g(x)＝解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)＝

2、x－1

3、与g(x)对应关系不同，故排除选项A，选项B、C中两函数的定义域不同，排

4、除选项B、C，故选D.答案：D3.[2019·东北联考]函数y＝＋的定义域为(　　)A．[0,3]B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)解析：要使函数有意义，则需∴∴1≤x≤3，故选B.答案：B4．[2019·黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝(　　)A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k

5、＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.答案：A5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析：选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中

6、x＋1

7、>0，故y>0.答案：D6．已知集合P＝{x

8、0≤x≤4}，Q＝{y

9、0≤y≤2}，下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x2解析：能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P中

10、所有元素是否都能在Q中找到象．本题C选项对应关系y＝x，P中元素4的象应是，但∉Q，所以不能构成P到Q的映射，其他三个选项的对应关系均能构成P到Q的映射．故选C.答案：C7．[2019·辽宁大连模拟]如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是(　　)A．[0,2]B．[－1,1]C．[－2,2]D．[－，]解析：∵函数f(x)的定义域为[－1,1]，由－1≤x2－1≤1，解得－≤x≤，∴函数f(x2－1)的定义域是[－，]．故选D.答案：D8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但

11、定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．答案：C9．设函数f(x)＝若f＝2，则实数n为(　　)A．－B．－C.D.解析：因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n<1，即n<－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n

12、＝，故选D.答案：D10．定义ab＝设函数f(x)＝lnxx，则f(2)＋f＝(　　)A．4ln2B．－4ln2C．2D．0解析：2×ln2>0，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2.因为×ln<0，所以f＝＝－2ln2.则f(2)＋f＝2ln2－2ln2＝0.答案：D二、填空题11．[2019·唐山市高三五校联考摸底考试]函数y＝的定义域为________．解析：依题意，10x>2，解得x>lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋∞)．答案：(lg2，＋∞)12．设函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图

13、所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝答案：f(x)＝13．[2019·西安质检]已知函数f(x)＝则f的值是________．解析：由题意可得f＝log2＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.答案：14．[2017·山东卷]设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝________.解析：若0

14、f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f＝6.答案：6[能力挑战]15．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列三个函数：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为(　　)A．①③B．②C．①②D．③解