2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 对数与对数函数 文

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1、课时作业9　对数与对数函数[基础达标]一、选择题1．[2018·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c　B．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：本题主要考查对数的大小比较．由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.答案：D2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝xD．y＝log2x解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sin

2、x不是单调递增函数，不符合题意；y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.答案：B3．[2019·福建厦门模拟]已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(　　)A．alog＝1>a＝0.3，c＝ab0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(

3、x)＝loga

4、

5、x

6、－b

7、的图象是(　　)解析：∵函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以g(x)＝loga

8、

9、x

10、－1

11、的定义域为{x

12、x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A.答案：A5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)

13、a>1，∴a>.综上，a∈.答案：C二、填空题6．[2019·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________．解析：⇒⇒⇒10

14、10

15、10

16、象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知00，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当

17、x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围．解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1，所以函数的定义域为{x

18、x<－1或x>1}．(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)

19、，当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1][能力挑战]11．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.解法二　∵04x>1，∴0