2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 对数与对数函数(含解析)文

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1、课时作业9 对数与对数函数一、选择题1.函数y=的定义域是(  )A.[1,2]B.[1,2)C.D.解析:由log(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒

2、log2x

3、=-log2x=,x=;当x>1时,log2x=,x=,故所求解集为{-1,,}.答案:D3.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是(  )A.(0,

4、+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=logt与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=logt在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.答案:D4.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(  )解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能过点(1,3),

5、排除A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除D.答案:B5.(2017·皖北联考)设a=log3,b=log5,c=log7,则(  )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c解析:因为log3=log32-1,log5=log52-1,log7=log72-1,log32>log52>log72,故a>b>c.答案:D6.已知x1=log2,x2=2,x3满足x3=log3x3,则(  )A.x1

6、21,而x1=log2<0,0x2>x1.答案:A二、填空题7.函数y=log2

7、x+1

8、的单调递减区间为________,单调递增区间为________.解析:作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2

9、x

10、的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2

11、x+1

12、的图象

13、(如图所示).由图知,函数y=log2

14、x+1

15、的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).答案:(-∞,-1) (-1,+∞)8.(2016·浙江卷)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.解析:由于a>b>1,则logab∈(0,1),因为logab+logba=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以a=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),

16、a=4.答案:4 29.(2017·广东四校联考)设2m>2n>4,则logm2与logn2的大小关系是________.(用“<”连接)解析:∵2m>2n>22,∴m>n>2,∴log2m>log2n>1,即<,∴logm20且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.解:(1)要使函数f(x)有意义.则解得-1

17、故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)知f(x)的定义域为(-1,1).且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x).故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得00的x的解集是(0,1).11.比较下列各组数的大小:(1)log23.4,log0.34;(2)log67,log76;(3)m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.9

18、5.1;(4)若0log66=1,log76log76.(3)由指数函数的性质:∵0<0.9<1,而5.1>0,∴0<0.95.1<1

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