2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标9 对数与对数函数 理

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1、课时达标　第9讲[解密考纲]本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．函数y＝的定义域是(　C　)A．(－1，＋∞)　　　B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)　　　D．[－1,1)∪(1，＋∞)解析　要使有意义，需满足x＋1>0且x－1≠0，得x>－1且x≠1．2．若02x>lgx　　　B．2x>lgx>C．2x>>lgx　　　D．lgx>>2x解析　∵01,0<<1，lgx<0，∴2x>>lgx，故选C．3．(201

2、8·天津模拟)函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间是(　D　)A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，0)C．(2，＋∞)　　　D．(－∞，－2)解析　函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增，故选D．4．(2018·福建福州模拟)函数y＝lg

3、x－1

4、的图象是(　A　)解析　因为当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．5．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，

5、而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　D　)A．1033　　　B．1053　　　C．1073　　　D．1093解析　因为lg3361＝361×lg3≈361×0.48＝173，所以M≈10173，则＝＝1093，故选D．6．(2018·四川成都一诊)设a＝－，b＝，c＝log2，则a，b，c的大小顺序是(　C　)A．b，∴a>b>0，又∵c＝log2<0，∴c

6、x＋17)的值域是__(－∞，－3]__.解析　令u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，又y＝u在[8，＋∞)上为减函数，所以y≤8＝－3.8．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝__8__.解析　f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，∵log2<0，∴f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.9．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为__7__.解析　由已知得f(m)＋f(2n)＝log2(m－2)＋log2(2n－2)＝log22(m－2)(n－1)，又f(m)＋f(2n)＝3，

7、所以log22(m－2)(n－1)＝3，即2(m－2)(n－1)＝23＝8，因此(m－2)(n－1)＝4，所以m＋n＝(m－2)＋(n－1)＋3≥2＋3＝2×2＋3＝7，当且仅当m－2＝n－1＝2，即m＝4，n＝3时取等号．三、解答题10．(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；(2).解析　(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1．(2)原式＝＝＝＝＝1．11．若g(x)＝loga(x2－ax)(a>0且a≠1

8、)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．解析　①若01，则y＝logax为增函数，∴y＝x2－ax在[2,3]上为增函数，∴≤2，a≤4；又∵x2－ax>0，∴当x＝2时，y＝x2－ax的最小值也要大于0，∴4－2a>0，a<2，∴11)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函

9、数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解析　(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为点Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝－loga(1－x)(x<1)．所以g(x)＝－loga(1－x)(x<1)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,