高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲对数与对数函数课件理

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1、函数、导数及其应用第二章第9讲　对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).2016，全国卷Ⅰ，8T2016，浙江卷，12T2015，湖南卷，5T2015，陕西卷，9T2015，福建卷，14T1.对数式的化简与求值，考查对数的运算法则．2.对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单

2、调性，难度不大．3.指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大.分值：5～8分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．x＝logaNaN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)________常用对数底数为________________自然对数底数为________________logaN10lgNelnNNN

3、logadlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．对数函数的图象与性质(0，＋∞)R(1,0)10y>0y<0y<0y>0增函数减函数y＝logaxy＝x××√×2．已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy，故选D．DDC4对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后顺用对数的运算性质化简合并．(2)将对数式

4、化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．一　对数的运算B2二　对数函数的图象及应用在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．DA三　对数函数的性质及应用(1)对数值大小比较的主要方法：①化同底数后利用函数的单调性；②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较．(2)解决不等式有解或恒成立问题的方法：对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数

5、图象解决，具体做法为：①对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；②在同一坐标系下作出两函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象；③比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况．AD其中真命题是()A．①③B．②③C．②④D．③④解析：根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C．C2．已知函数y＝lg[(a2－1)x2－2(a－1)x＋3]的值域为R，则实数a的取值范围是()A．[－2,1]B．[－2，－1]C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析：函数的值域为R，只需满足u＝(a2－1)x2－2(a－1)x＋3

6、能取得(0，＋∞)的所有实数，所以当a＝1时，不合题意，当a＝－1时，u＝4x＋3成立，当a2－1>0时，Δ＝4(a－1)2－12(a2－1)≥0，解得－2≤a<－1.综上，－2≤a≤－1.B3．f(x)＝log3x·log3(3x)的值域为_________________.[－2,0]错因分析：解决对数问题，时刻要注意真数大于零．易错点　忽视对数的真数大于零