2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 对数与对数函数精选教案 理

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1、第9讲　对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．2017·全国卷Ⅰ，112017·北京卷，82016·浙江卷，121．对数式的化简与求值，考查对数的运算法则．2．对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大．3．指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与

2、指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大．分值：5～8分1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__x＝logaN__，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)__logaN__常用对数底数为__10____lg_N__自然对数底数为__e____ln_N__2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0，且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：！！！　logbN

3、＝　###(a，b均大于零，且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝__logad__.(3)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__logaM＋logaN__；②loga＝__logaM－logaN__；③logaMn＝__nlogaM__(n∈R)；④logamMn＝！！！　logaM　###.3．对数函数的图象与性质a>101时，__y>0__；当0

4、1时，__y<0__；当00__是(0，＋∞)上的__增函数__是(0，＋∞)上的__减函数__y＝logax的图象与y＝logx(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称4．y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的关系指数函数y＝ax与对数函数__y＝logax__互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．5．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0

5、ax.(　×　)(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　×　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(4)若logam

6、x

7、.(2)错误．不符合对数函数的定义．(3)正确．函数y＝ln的定义域为(－1,1)，而函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域也为(－1,1)．(4)错误．当a＞1时成立，而0＜a＜1时不成立．2．(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0

8、ogac0，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，A项错．对于选项B，abcy>1，故选D．4．函数y＝的定义域为(　C　)A．　　　B．C．　　　D．解析　要使函数y＝有意义，则需log0.5(4x－3)≥0，即0<4x－3≤1，解得

9、·log34＋()log34＝__4__.解析　log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.　一　对数的运算对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后顺用对数的运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【例1】(1)＋log2＝(　B　)A．2　　　B．2