2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲对数与对数函数课件理.pptx

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1、函数、导数及其应用第二章第9讲　对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).2016，全国卷Ⅰ，8T2016，浙江卷，12T2015，湖南卷，5T2015，陕西卷，9T2015，福建卷，14T1.对数式的化简与求值，考

2、查对数的运算法则．2.对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大．3.指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大.分值：5～8分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．x＝logaNaN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a

3、(a>0，且a≠1)________常用对数底数为________________自然对数底数为________________logaN10lgNelnNNNlogadlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．对数函数的图象与性质(0，＋∞)R(1,0)10y>0y<0y<0y>0增函数减函数y＝logaxy＝x××√×2．已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2l

4、gx·2lgy解析：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy，故选D．DDC4对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后顺用对数的运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．一　对数的运算B2二　对数函数的图象及应用在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，

5、可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．DA三　对数函数的性质及应用(1)对数值大小比较的主要方法：①化同底数后利用函数的单调性；②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较．(2)解决不等式有解或恒成立问题的方法：对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体做法为：①对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；②在同一坐标系下作出两函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象；③比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来

6、确定参数的取值或解的情况．AD其中真命题是()A．①③B．②③C．②④D．③④解析：根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C．C2．已知函数y＝lg[(a2－1)x2－2(a－1)x＋3]的值域为R，则实数a的取值范围是()A．[－2,1]B．[－2，－1]C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析：函数的值域为R，只需满足u＝(a2－1)x2－2(a－1)x＋3能取得(0，＋∞)的所有实数，所以当a＝1时，不合题意，当a＝－1时，u＝4x＋3成立，当a2－1>0时，Δ＝4(a

7、－1)2－12(a2－1)≥0，解得－2≤a<－1.综上，－2≤a≤－1.B3．f(x)＝log3x·log3(3x)的值域为_________________.[－2,0]错因分析：解决对数问题，时刻要注意真数大于零．易错点　忽视对数的真数大于零