高考数学第二章函数、导数及其应用第7讲对数式与对数函数课件.pptx

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1、第7讲对数式与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).1.对数的概念(续表)2.对数函数的图象及性质(0，＋∞)R对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0

2、_____(续表)单调递减y＜03.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线________对称.y＝x对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0

3、新课标Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝3.(2016年辽宁沈阳模拟)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过点()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)2DB4.(2013年新课标Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>aC.a>c>bB.b>c>aD.a>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log51

4、0＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1log52>log72.∴a>b>c.故选D.D考点1对数式的运算考向1对数运算法则的应用答案：D考向2对数恒等式的应用答案：A答案：42【规律方法】(1)题根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式＝N；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式logab＝1logba.对数的运算法则及换底公式是对数运

5、算的基础，应该熟记并能灵活应用.考向3换底公式的应用例3：(1)(2017年新课标Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z答案：D(3)(2018年新课标Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A.a＋bb>1B.b>1>a>0

6、C.0a>1解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图D7(1)(2)(3)，分别得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.图D7答案：D(2)若A(a，b)，B(c，d)是f(x)＝lnx图象上不同的两点，则下列各点一定在f(x)图象上的是()A.(a＋c，b＋d)C.(ac，b＋d)B.(a＋c，bd)D.(ac，bd)解析：因为A(a，b)，B(c，d)在f(x)＝lnx的图象上，所以b＝lna，d

7、＝lnc.所以b＋d＝lna＋lnc＝lnac.因此(ac，b＋d)在f(x)＝lnx的图象上.故选C.答案：C【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2＜logb2，要考虑两个对数的底数分别在1的两侧、同在1的右侧及同在0和1之间三种情况.【互动探究】1.函数f(x)＝

8、log2x

9、的图象是()AABCD解析：方法一，f(x)＝

10、log2x

11、＝log2x，x≥1，－log2x，0

12、方法二，也可用筛选法求解，f(x)的定义域为{x

13、x>0}，排除B，D，f(x)≥0，排除C.故选A.答案：D图D8考点3对数函数的性质及其应用例5：(1)(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C答案：D(3)函数f(x)＝loga(2－ax)在[0,3]上为增函数，则a的取值范围是()解得0