2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第7讲对数式与对数函数配套课件理

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1、第7讲　对数式与对数函数考纲要求考点分布考情风向标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数2011年新课标第12题以两曲线的交点个数为背景，考查二次函数、对数函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质；2012年新课标第11题考查指数函数与对数函数的图象与性质；2012年大纲第11题考查函数单调性比

2、较大小；2013年新课标Ⅱ第8题考查函数单调性比较大小；2015年新课标Ⅰ第10题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2016年新课标Ⅰ第8题考查对数的性质；浙江、安徽考查对数的计算；2017年新课标Ⅰ第11题考查换底公式及比较大小本节复习，利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用.要特别关注比较大小的方法与技巧1.对数的概念(续表)对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0

3、义域(0，＋∞)____________值域R________2.对数函数的图象及性质(0，＋∞)R对数函数y＝logax(a>1)y＝logax(0

4、lg0.01＋log216＝－2＋4＝2.3.(2016年辽宁沈阳模拟)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过点()BA.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)解析：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象.又因为函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象恒过点(1,0)，由平移向量公式，易得函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过点(2,2).故选B.4.(2013年新课标Ⅱ)设a＝log

5、36，b＝log510，c＝log714，则则()DA.c>b>aC.a>c>bB.b>c>aD.a>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1log52>log72.∴a>b>c.考点1对数式的运算考向1对数运算法则的应用答案：D考向2对数恒等式的应用例2：(1)(2015年浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.选A.答案：A答案：42考向3换底公式的应用例3：(1)(2

6、017年新课标Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z则2x<5z.故选D.答案：D考点2对数函数的图象例4：(1)已知loga2＜logb2，则不可能成立的是()A.a>b>1B.b>1>a>0C.0a>1解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图D5(1)(2)(3)，分别得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.图D5答案：D(2)若A(a，b)，B(c，d)是f(x)＝lnx图象上不同的两

7、点，则下列各点一定在f(x)图象上的是(A.(a＋c，b＋d)C.(ac，b＋d))B.(a＋c，bd)D.(ac，bd)解析：因为A(a，b)，B(c，d)在f(x)＝lnx的图象上，所以b＝lna，d＝lnc，所以b＋d＝lna＋lnc＝lnac，因此(ac，b＋d)在f(x)＝lnx图象上.故选C.答案：C【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小.注意loga2＜logb2，要考虑两个对数的底数分别在1的两侧、同在