(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标9 对数与对数函数

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1、课时达标 第9讲对数与对数函数[解密考纲]本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等,通常以选择题、填空题的形式呈现,题目难度中等或中等偏上.一、选择题1.函数y=的定义域是( C )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)解析 要使有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1.2.若02x>lgx   B.2x>lgx>C.2x>>lgx   D.lgx>>2x解析 ∵0

2、,∴2x>1,0<<1,lgx<0,∴2x>>lgx.故选C.3.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是( D )A.(0,+∞)   B.(-∞,0)C.(2,+∞)   D.(-∞,-2)解析 函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=logt与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=logt在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.4.函数y=lg

3、x-1

4、的图象是( A )解析 因为y=

5、lg

6、x-1

7、=当x=1时,函数无意义,故排除B,D项.又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.5.(2017·北京卷)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)( D )A.1033   B.1053C.1073   D.1093解析 由已知得lg=lgM-lgN=361×lg3-80×lg10≈361×0.48-80=93.28=lg1093.28.故与最接近的是1093.6.设a=-,b=,c=l

8、og2,则a,b,c的大小顺序是( C )A.b,∴a>b>0,又∵c=log2<0,∴c

9、6=2,∵log2<0,∴f=2-log2=2log26=6,即f(f(-4))+f=2+6=8.9.计算:log2=__-__,2log23+log43=__3__.解析 log2=log22-=-.∵log43==log23=log2,∴2log23+log43=2log23+log2=2log23=3.三、解答题10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求f(x)>0的解集.解析 (1)要使

10、函数f(x)有意义,则解得-11时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得00的解集是(0,1).11.(2018·云南玉溪一中期中)函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,且a≠1).(1)若当x∈时,都有f(

11、x)>0恒成立,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,求f(x)的单调递增区间.解析 (1)令u=2x2+x,f(x)=y=logau,当x∈时,u∈(0,1),因为y=logau>0,所以00可得f(x)的定义域为∪(0,+∞),因为0

12、a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.解析 由题意知f(x)=(logax+1)·(logax+2)=[(logax)2+3logax+2]=2-.当f(x)取最小值-时,logax=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于logax的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得,若2

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